AD- A I M 00 B C CAB:CCA-10:12 140°

Решение:

• Обозначим точку пересечения секущей с окружностью, ближайшую к точке M, как B, а дальнюю как C. Пусть ∠MBA = x.
• Угол, опирающийся на дугу BC, равен 140°. Следовательно, вписанный угол ∠BAC, опирающийся на ту же дугу, равен половине этой величины: ∠BAC = 140° / 2 = 70°.
• По теореме об угле между касательной и хордой, угол между касательной MA и хордой AB равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду, то есть ∠ABC = ∠BAC = 70°.
• Рассмотрим треугольник ABM. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому: ∠MBA + ∠BAM + ∠AMB = 180°
• Выразим угол ∠BAM. Поскольку прямая AD является касательной к окружности в точке A, угол между касательной AD и радиусом OA равен 90°. Значит, ∠OAM = 90°. Тогда: ∠BAM = 180° - ∠BAC - ∠OAM = 180° - 70° - 90° = 20°
• Подставим известные значения в уравнение для суммы углов треугольника ABM: x + 70° + 20° = 180° x + 90° = 180° x = 180° - 90° x = 90°