адание 6. Решите уравнение: 1) (x+4)4-6(x+4)²-7=0; 2) (x-2)(x-2)²-6=0; 3) (x+3)4-2(x+3)2-15=0; 4) (x-4)4-4(x-4)2-21=0; 5) (x+2)²-4(x+2)²-5=0; 6) (x-3)4-3(x-3)2-10-0 7) (x+1)+(x+1)2-6=0; 8) (x-2)+(x-2)2-12-0.

Question

Вопрос:

адание 6. Решите уравнение: 1) (x+4)4-6(x+4)²-7=0; 2) (x-2)(x-2)²-6=0; 3) (x+3)4-2(x+3)2-15=0; 4) (x-4)4-4(x-4)2-21=0; 5) (x+2)²-4(x+2)²-5=0; 6) (x-3)4-3(x-3)2-10-0 7) (x+1)+(x+1)2-6=0; 8) (x-2)+(x-2)2-12-0.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти уравнения. Они все похожи, поэтому я покажу решение на примере первого, а ты сможешь сделать остальные по аналогии. У тебя все получится!

1) \[ (x+4)^4 - 6(x+4)^2 - 7 = 0 \]

Сделаем замену: \[ t = (x+4)^2 \]. Тогда уравнение примет вид:

\[ t^2 - 6t - 7 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \]

Корни:

\[ t_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 8}{2} = 7 \]

\[ t_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 8}{2} = -1 \]

Теперь вернемся к замене и найдем x.

Случай 1: \[ (x+4)^2 = 7 \]

Тогда \[ x+4 = \pm\sqrt{7} \], и

\[ x_1 = -4 + \sqrt{7} \]

\[ x_2 = -4 - \sqrt{7} \]

Случай 2: \[ (x+4)^2 = -1 \]

Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат не может быть отрицательным.

Ответ: \[ x_1 = -4 + \sqrt{7}, \quad x_2 = -4 - \sqrt{7} \]

Теперь ты можешь решить остальные уравнения по аналогии! Не бойся, у тебя все получится!