адание №2. Найдите сумму геометрической прогрессии (bn), e a) b₁ = 3, q = 1/3; b) b₁ = -5, q = -0,1

Решение:

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \]

Если |q| < 1, то сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна:

\[ S = \frac{b_1}{1-q} \]

а) b₁ = 3, q = 1/3

Так как |q| = |1/3| < 1, используем формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

\[ S = \frac{3}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{3}{\frac{2}{3}} = 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \]

б) b₁ = -5, q = -0,1

Так как |q| = |-0,1| < 1, используем формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

\[ S = \frac{-5}{1 - (-0,1)} = \frac{-5}{1 + 0,1} = \frac{-5}{1,1} = \frac{-50}{11} \]

Ответ: а) 4,5; б) -50/11.