адание 3 азложите многочлен х² + 8x + 1 на множители вида а

Это задание по алгебре, здесь нужно разложить квадратный трехчлен на множители. Давай сделаем это по шагам.

Квадратный трехчлен имеет вид ax² + bx + c. В нашем случае это x² + 8x + 1.

Для разложения на множители нам нужно найти корни этого трехчлена. Корни квадратного трехчлена можно найти с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 1, b = 8, c = 1. Подставим эти значения в формулу:

D = 8² - 4 * 1 * 1 = 64 - 4 = 60

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два различных действительных корня.

Теперь найдем корни x₁ и x₂ по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-8 + √60) / (2 * 1) = (-8 + √(4 * 15)) / 2 = (-8 + 2√15) / 2 = -4 + √15

x₂ = (-8 - √60) / (2 * 1) = (-8 - √(4 * 15)) / 2 = (-8 - 2√15) / 2 = -4 - √15

Теперь, когда мы нашли корни, мы можем записать квадратный трехчлен в виде произведения множителей:

x² + 8x + 1 = (x - x₁) * (x - x₂)

Подставим найденные корни:

x² + 8x + 1 = (x - (-4 + √15)) * (x - (-4 - √15)) = (x + 4 - √15) * (x + 4 + √15)

Ответ: x² + 8x + 1 = (x + 4 - √15) * (x + 4 + √15)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!