4 A D B. Дано: ∠ACB = 90° CD CD 1 AB; BD = 16 см; СД = 4 см. Найти: АД; АС; BC; PA ABC.

Ответ: AD = 1 см; AC = √17 см; BC = 4√17 см; P = 17 + 5√17 см

Рассмотрим решение задачи:

1. Шаг 1: Найдем AD

   В прямоугольном треугольнике ABC высота CD, проведенная к гипотенузе, образует два подобных треугольника: ACD и CBD. Из подобия треугольников следует пропорция:

   \[\frac{CD}{AD} = \frac{BD}{CD}\]

   Подставим известные значения: CD = 4 см и BD = 16 см:

   \[\frac{4}{AD} = \frac{16}{4}\]

   Решим уравнение для AD:

   \[AD = \frac{4 \times 4}{16} = 1 \text{ см}\]

2. Шаг 2: Найдем AC

   Треугольник ACD — прямоугольный. Используем теорему Пифагора:

   \[AC^2 = AD^2 + CD^2\]

   Подставим известные значения: AD = 1 см и CD = 4 см:

   \[AC^2 = 1^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17\]

   \[AC = \sqrt{17} \text{ см}\]

3. Шаг 3: Найдем BC

   Треугольник BCD — прямоугольный. Используем теорему Пифагора:

   \[BC^2 = BD^2 + CD^2\]

   Подставим известные значения: BD = 16 см и CD = 4 см:

   \[BC^2 = 16^2 + 4^2 = 256 + 16 = 272\]

   \[BC = \sqrt{272} = \sqrt{16 \times 17} = 4\sqrt{17} \text{ см}\]

4. Шаг 4: Найдем периметр треугольника ABC

   Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

   \[P = AB + AC + BC\]

   Известно, что AB = AD + DB = 1 + 16 = 17 см, AC = √17 см и BC = 4√17 см:

   \[P = 17 + \sqrt{17} + 4\sqrt{17} = 17 + 5\sqrt{17} \text{ см}\]

Ответ: AD = 1 см; AC = √17 см; BC = 4√17 см; P = 17 + 5√17 см