87. Аделина, Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике, где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов. После объявления итогов выяснилось, что Аделина и Эвелина показали одинаковый результат, а сумма их баллов больше 15. Сумма баллов всех трех девочек оказалась меньше 60 и в 3 1 3 раза больше, чем набрала Паулина. Сколько баллов на олимпиаде набрала Аделина?

Решение:

Пусть x – количество баллов, которое набрала Паулина. Тогда сумма баллов Аделины и Эвелины равна 3\(\frac{1}{3}\)x, что составляет \(\frac{10}{3}\)x. Общая сумма баллов всех трех девочек меньше 60:

Так как x – целое число, то наибольшее возможное значение для x равно 13.

Сумма баллов Аделины и Эвелины больше 15 и равна \(\frac{10}{3}\)x = \(\frac{10}{3}\) \cdot 13 = \(\frac{130}{3}\) = 43\(\frac{1}{3}\). Это невозможно, так как баллы - целые числа.

Теперь рассмотрим x = 12. Тогда сумма баллов Аделины и Эвелины равна \(\frac{10}{3}\) \cdot 12 = 40. Так как они набрали одинаковое количество баллов, то каждая из них набрала 40 : 2 = 20 баллов. Это больше, чем 15, что удовлетворяет условию.

Проверим, что сумма баллов всех трех девочек меньше 60: 20 + 20 + 12 = 52 < 60. Это тоже удовлетворяет условию.

Таким образом, Аделина набрала 20 баллов.

Ответ: 20

Проверка за 10 секунд: Баллы Паулины (12) умножаем на 3\(\frac{1}{3}\) и делим пополам, получаем баллы Аделины: 20.

Уровень Эксперт: Всегда проверяйте, чтобы найденное решение удовлетворяло всем условиям задачи. Это поможет избежать ошибок и убедиться в правильности ответа.