Административная контрольная работа по алгебре за 3 четверть 2 Вариант №1. Решите уравнения: a. (2x-1)(2x+1)-4x²=3x-2 б. 25х2-9=0 3x+2 x-1 B. ------- - ------- = 2 4 2 №2. Решите задачу: на одной полке книг в 2 раза больше, чем на другой. Если с первой полки переставить 10 книг на вторую, то книг на полках станет поровну. Сколько книг на каждой полке первоначально? №3. Решите системы уравнений: a) (3x-y-5 (2x + y = 10 б) (5x-2y = 4 (3x+y=9 №4. Решите задачу: за 2 ручки и 5 карандашей заплатили 135 рублей. Сколько стоит одна ручка и сколько один карандаш, если ручка дороже карандаша на 15 рублей?

Ответ: №1 a) x = 1/3; б) x = ±3/5; в) x = 2

№1. Решите уравнения:

a) \[ (2x - 1)(2x + 1) - 4x^2 = 3x - 2 \] Раскрываем скобки: \[ 4x^2 - 1 - 4x^2 = 3x - 2 \] Упрощаем: \[ -1 = 3x - 2 \] Переносим -2 в левую часть: \[ -1 + 2 = 3x \] \[ 1 = 3x \] Делим обе части на 3: \[ x = \frac{1}{3} \]

Ответ: \[x = \frac{1}{3}\]

б) \[ 25x^2 - 9 = 0 \] Прибавляем 9 к обеим частям: \[ 25x^2 = 9 \] Делим обе части на 25: \[ x^2 = \frac{9}{25} \] Извлекаем квадратный корень из обеих частей: \[ x = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} \] \[ x = \pm \frac{3}{5} \]

Ответ: \[x = \pm \frac{3}{5}\]

в) \[ \frac{3x+2}{4} - \frac{x-1}{2} = 2 \] Умножаем обе части на 4, чтобы избавиться от дробей: \[ 4 \cdot \frac{3x+2}{4} - 4 \cdot \frac{x-1}{2} = 4 \cdot 2 \] \[ 3x + 2 - 2(x - 1) = 8 \] Раскрываем скобки: \[ 3x + 2 - 2x + 2 = 8 \] Упрощаем: \[ x + 4 = 8 \] Вычитаем 4 из обеих частей: \[ x = 8 - 4 \] \[ x = 4 \]

Ответ: x = 4

Ответ: №2) 50 книг и 30 книг

№2. Решите задачу:

Пусть x - количество книг на первой полке, y - количество книг на второй полке.

По условию, на первой полке книг в 2 раза больше, чем на второй, следовательно: \[ x = 2y \] Если с первой полки переставить 10 книг на вторую, то на полках станет поровну: \[ x - 10 = y + 10 \] Подставляем первое уравнение во второе: \[ 2y - 10 = y + 10 \] \[ 2y - y = 10 + 10 \] \[ y = 20 \] Тогда x: \[ x = 2 \cdot 20 = 40 \]

Изначально на первой полке было 40 книг, а на второй 20.

Проверим, правильно ли решена задача. Если с первой полки переставить 10 книг на вторую, то на первой полке станет 40 - 10 = 30 книг, а на второй полке станет 20 + 10 = 30 книг. Количество книг на обеих полках станет равным.

Ответ: 40 и 20

Ответ: №3 a) x = 3, y = 4; б) x = 2, y = 3

№3. Решите системы уравнений:

a) \[ \begin{cases} 3x - y = 5 \\ 2x + y = 10 \end{cases} \] Складываем два уравнения: \[ 3x - y + 2x + y = 5 + 10 \] \[ 5x = 15 \] \[ x = 3 \] Подставляем значение x в одно из уравнений, например, во второе: \[ 2(3) + y = 10 \] \[ 6 + y = 10 \] \[ y = 4 \]

Ответ: \[x = 3, y = 4\]

б) \[ \begin{cases} 5x - 2y = 4 \\ 3x + y = 9 \end{cases} \] Умножаем второе уравнение на 2: \[ 2(3x + y) = 2(9) \] \[ 6x + 2y = 18 \] Складываем первое уравнение с полученным: \[ 5x - 2y + 6x + 2y = 4 + 18 \] \[ 11x = 22 \] \[ x = 2 \] Подставляем значение x во второе уравнение: \[ 3(2) + y = 9 \] \[ 6 + y = 9 \] \[ y = 3 \]

Ответ: \[x = 2, y = 3\]

Ответ: №4) Ручка стоит 23 рубля, карандаш - 8 рублей.

№4. Решите задачу:

Пусть x - стоимость ручки, y - стоимость карандаша.

По условию, за 2 ручки и 5 карандашей заплатили 135 рублей, следовательно: \[ 2x + 5y = 135 \] Ручка дороже карандаша на 15 рублей: \[ x = y + 15 \] Подставляем второе уравнение в первое: \[ 2(y + 15) + 5y = 135 \] \[ 2y + 30 + 5y = 135 \] \[ 7y = 105 \] \[ y = 15 \] Тогда x: \[ x = 15 + 15 = 30 \]

Стоимость ручки 30 рублей, а стоимость карандаша 15 рублей.

Ответ: 30 и 15

Ответ: №1 a) x = 1/3; б) x = ±3/5; в) x = 2

Твой статус: Цифровой Математик

Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке