Административная контрольная работа по математике за 1 полугодие. 6 класс 1 вариант 1. Вычислите (\frac{3}{5}: \frac{1}{5})\frac{5}{9} 2. Вычислите: 3\frac{5}{6}+2(\frac{3}{9}-\frac{5}{9})\div3\frac{2}{15} 3. Решите уравнение: \frac{2}{15}x + \frac{1}{5}x = \frac{4}{5} 4. На клетчатой бумаге изображена фигура. Постройте фигуру, симметричную данной, относительно прямой. 5. При изготовлении 6 одинаковых измерительных приборов израсходовали 21 г серебра. Сколько граммов серебра надо для изготовления 8 таких приборов? 6. В магазин поступило 600 кг картофеля. До обеда продали 45% всего картофеля, а после обеда \frac{2}{3} того, что до обеда. Сколько килограммов всего картофеля осталось после дневной продажи?

1. Вычислите (\frac{3}{5}: \frac{1}{5})\frac{5}{9}

Для того, чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

$$\frac{3}{5}: \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{1} = \frac{3 \times 5}{5 \times 1} = \frac{15}{5} = 3$$

Умножим полученный результат на \frac{5}{9}:

$$3 \times \frac{5}{9} = \frac{3 \times 5}{9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$

Ответ: 1\frac{2}{3}

---

2. Вычислите: $$3\frac{5}{6}+2(\frac{3}{9}-\frac{5}{9})\div3\frac{2}{15}$$

Сначала выполним вычитание в скобках:

$$\frac{3}{9}-\frac{5}{9} = -\frac{2}{9}$$

Выполним умножение:

$$2 \times (-\frac{2}{9}) = -\frac{4}{9}$$

Выполним деление, предварительно переведя смешанную дробь в неправильную:

$$3\frac{2}{15} = \frac{3 \times 15 + 2}{15} = \frac{47}{15}$$ $$- \frac{4}{9} : \frac{47}{15} = - \frac{4}{9} \times \frac{15}{47} = -\frac{4 \times 15}{9 \times 47} = -\frac{60}{423} = -\frac{20}{141}$$

Выполним сложение, предварительно переведя смешанную дробь в неправильную:

$$3\frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$$ $$\frac{23}{6} - \frac{20}{141} = \frac{23 \times 47}{6 \times 47} - \frac{20 \times 2}{141 \times 2} = \frac{1081}{282} - \frac{40}{282} = \frac{1041}{282} = \frac{347}{94} = 3\frac{65}{94}$$

Ответ: 3\frac{65}{94}

---

3. Решите уравнение: \frac{2}{15}x + \frac{1}{5}x = \frac{4}{5}

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{2}{15}x + \frac{1 \times 3}{5 \times 3}x = \frac{4}{5}$$ $$\frac{2}{15}x + \frac{3}{15}x = \frac{4}{5}$$

Сложим дроби:

$$\frac{5}{15}x = \frac{4}{5}$$ $$\frac{1}{3}x = \frac{4}{5}$$

Найдем x:

$$x = \frac{4}{5} : \frac{1}{3}$$ $$x = \frac{4}{5} \times \frac{3}{1} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$$

Ответ: 2\frac{2}{5}

---

4. На клетчатой бумаге изображена фигура. Постройте фигуру, симметричную данной, относительно прямой.

|
|  
|  
|        +
|        +
|        +
-------------------
|        
|        
|        
|  
|  
|

5. При изготовлении 6 одинаковых измерительных приборов израсходовали 21 г серебра. Сколько граммов серебра надо для изготовления 8 таких приборов?

Решение: 1) Сколько серебра нужно для одного прибора? 21 : 6 = 3,5 (г) 2) Сколько серебра нужно для 8 таких приборов? 3,5 * 8 = 28 (г)

Ответ: 28 г.

---

6. В магазин поступило 600 кг картофеля. До обеда продали 45% всего картофеля, а после обеда \frac{2}{3} того, что до обеда. Сколько килограммов всего картофеля осталось после дневной продажи?

Решение: 1) Сколько килограммов картофеля продали до обеда? 600 * 0,45 = 270 (кг) 2) Сколько килограммов картофеля продали после обеда? 270 * \frac{2}{3} = 180 (кг) 3) Сколько килограммов картофеля продали всего? 270 + 180 = 450 (кг) 4) Сколько килограммов картофеля осталось после дневной продажи? 600 - 450 = 150 (кг)

Ответ: 150 кг.