Административная контрольная работа по математике за 1 полугодие. 6 класс 2 вариант 1.Вычислите (\frac{7}{5}: \frac{3}{5})\frac{5}{11} 2. Вычислите: 1\frac{7}{15}+2(2\frac{2}{15}-\frac{9}{10}):3\frac{4}{11} 3. Решите уравнение: \frac{11}{18}x - \frac{1}{6}x = \frac{2}{9} 4. На клетчатой бумаге изображена фигура. Постройте фигуру, симметричную данной, относительно прямой. 5. За 12 ч помпа перекачивает 18 м³ воды. Сколько кубических метров воды перекачала эта помпа за 10 часов работы? 6. На складе было 160 т капусты. В первый раз вывезли \frac{3}{8} этой капусты, а во второй раз 80% того, что вывезли первый раз. Сколько тонн капусты осталось на складе?

1.Вычислите (\frac{7}{5}: \frac{3}{5})\frac{5}{11}

Сначала выполним деление в скобках:

$$\frac{7}{5} : \frac{3}{5} = \frac{7}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{7 \times 5}{5 \times 3} = \frac{35}{15} = \frac{7}{3}$$

Выполним умножение:

$$\frac{7}{3} \times \frac{5}{11} = \frac{7 \times 5}{3 \times 11} = \frac{35}{33} = 1\frac{2}{33}$$

Ответ: 1\frac{2}{33}

---

2. Вычислите: $$1\frac{7}{15}+2(2\frac{2}{15}-\frac{9}{10}):3\frac{4}{11}$$

Сначала выполним вычитание в скобках. Переведем смешанную дробь в неправильную:

$$2\frac{2}{15} = \frac{2 \times 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}$$ $$\frac{32}{15}-\frac{9}{10} = \frac{32 \times 2}{15 \times 2} - \frac{9 \times 3}{10 \times 3} = \frac{64}{30} - \frac{27}{30} = \frac{37}{30}$$

Выполним умножение:

$$2 \times \frac{37}{30} = \frac{74}{30} = \frac{37}{15}$$

Выполним деление, предварительно переведя смешанную дробь в неправильную:

$$3\frac{4}{11} = \frac{3 \times 11 + 4}{11} = \frac{37}{11}$$ $$\frac{37}{15} : \frac{37}{11} = \frac{37}{15} \times \frac{11}{37} = \frac{37 \times 11}{15 \times 37} = \frac{11}{15}$$

Выполним сложение, предварительно переведя смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{7}{15} = \frac{1 \times 15 + 7}{15} = \frac{22}{15}$$ $$\frac{22}{15} + \frac{11}{15} = \frac{33}{15} = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$$

Ответ: 2\frac{1}{5}

---

3. Решите уравнение: \frac{11}{18}x - \frac{1}{6}x = \frac{2}{9}

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{11}{18}x - \frac{1 \times 3}{6 \times 3}x = \frac{2}{9}$$ $$\frac{11}{18}x - \frac{3}{18}x = \frac{2}{9}$$

Вычтем дроби:

$$\frac{8}{18}x = \frac{2}{9}$$ $$\frac{4}{9}x = \frac{2}{9}$$

Найдем x:

$$x = \frac{2}{9} : \frac{4}{9}$$ $$x = \frac{2}{9} \times \frac{9}{4} = \frac{2 \times 9}{9 \times 4} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$$

Ответ: \frac{1}{2}

---

4. На клетчатой бумаге изображена фигура. Постройте фигуру, симметричную данной, относительно прямой.

|
|  
|  
|  
|        +
|        +
-------------------
|        +
|        
|        
|  
|  
|

5. За 12 ч помпа перекачивает 18 м³ воды. Сколько кубических метров воды перекачала эта помпа за 10 часов работы?

Решение: 1) Сколько кубических метров воды перекачивает помпа за 1 час? 18 : 12 = 1,5 (м³) 2) Сколько кубических метров воды перекачает помпа за 10 часов? 1,5 * 10 = 15 (м³)

Ответ: 15 м³.

---

6. На складе было 160 т капусты. В первый раз вывезли \frac{3}{8} этой капусты, а во второй раз 80% того, что вывезли первый раз. Сколько тонн капусты осталось на складе?

Решение: 1) Сколько тонн капусты вывезли в первый раз? 160 * \frac{3}{8} = 60 (т) 2) Сколько тонн капусты вывезли во второй раз? 60 * 0,8 = 48 (т) 3) Сколько тонн капусты вывезли всего? 60 + 48 = 108 (т) 4) Сколько тонн капусты осталось на складе? 160 - 108 = 52 (т)

Ответ: 52 т.