Административная контрольная работа по математике за 1 полугодие ВАРИАНТ 2. 1. Упростите выражение: a) x8·x·x5; б) x18:x3; в) (x6)9; г) 7(а - 2b) - (6a-9b); д) х – (3- (5 + 2x)) 2. Вычислите: a) 7,48 + 6,937 + 2,52; 6) 0,4 8,69.250; 5 39 в) 3-12; г) 34.92; д) -5.23 +3.52 6 3. Решите уравнение: 5(3х – 5) -3(6x-3) = 5x-4 4. Найдите значение выражения 2,4m + 8п при т = 2 q = -2,5 5. Катер по течению за 4 часа проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 5 часов против течения. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость катера в стоячей воде. 6. Цена на чайник была повышена на 21% и составила 3025 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены? 7. В одном баке было в 2 раза больше бензина, чем в другом. Из первого бака отлили 7 л. бензина, а во второй добавили 3 л. бензина. После этого бензина в баках стало поровну. Сколько бензина было в двух баках первоначально. 8. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых равен 122°. Найдите остальные углы. 9. На рисунке CD = DB, 21 = 22. Найдите ∠CAD, если ∠BAD = 25°. A 12 D B C 10. На рисунке АВ = BC, ∠C = 120°. Найдите ДА. B 120° A C D

1. Упростите выражение:

1. a) $$x^8 \cdot x \cdot x^5 = x^{8+1+5} = x^{14}$$ Ответ: $$x^{14}$$
2. б) $$x^{18}:x^3 = x^{18-3} = x^{15}$$ Ответ: $$x^{15}$$
3. в) $$(x^6)^9 = x^{6\cdot9} = x^{54}$$ Ответ: $$x^{54}$$
4. г) $$7(a - 2b) - (6a - 9b) = 7a - 14b - 6a + 9b = a - 5b$$ Ответ: $$a-5b$$
5. д) $$x - (3 - (5 + 2x)) = x - (3 - 5 - 2x) = x - (-2 - 2x) = x + 2 + 2x = 3x + 2$$ Ответ: $$3x+2$$

2. Вычислите:

1. a) $$7.48 + 6.937 + 2.52 = 16.937$$ Ответ: $$16.937$$
2. б) $$0.4 \cdot 8.69 \cdot 250 = 0.4 \cdot 250 \cdot 8.69 = 100 \cdot 8.69 = 869$$ Ответ: 869
3. в) $$3\frac{5}{6} \cdot 12 = \frac{3\cdot6+5}{6} \cdot 12 = \frac{23}{6} \cdot 12 = 23 \cdot 2 = 46$$ Ответ: 46
4. г) $$\frac{3^4}{3^9} \cdot 9^2 = \frac{3^4 \cdot (3^2)^2}{3^9} = \frac{3^4 \cdot 3^4}{3^9} = \frac{3^8}{3^9} = \frac{1}{3}$$ Ответ: $$\frac{1}{3}$$
5. д) $$-5 \cdot 2^3 + 3 \cdot 5^2 = -5 \cdot 8 + 3 \cdot 25 = -40 + 75 = 35$$ Ответ: 35

3. Решите уравнение:

$$5(3x - 5) - 3(6x - 3) = 5x - 4$$

$$15x - 25 - 18x + 9 = 5x - 4$$

$$-3x - 16 = 5x - 4$$

$$-8x = 12$$

$$x = -\frac{12}{8} = -\frac{3}{2} = -1.5$$

Ответ: $$-1.5$$

4. Найдите значение выражения 2,4m + 8п при m = $$\frac{-2}{3}$$, q = -2,5

$$2.4m + 8n = 2.4 \cdot (\frac{-2}{3}) + 8 \cdot (-2.5) = -1.6 - 20 = -21.6$$

Ответ: -21,6

5. Катер по течению за 4 часа проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 5 часов против течения. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость катера в стоячей воде.

Пусть скорость катера в стоячей воде = x км/ч

Тогда скорость катера по течению = x + 2 км/ч

Скорость катера против течения = x - 2 км/ч

Расстояние по течению = 4(x + 2) км

Расстояние против течения = 5(x - 2) км

$$4(x + 2) = 5(x - 2)$$ $$4x + 8 = 5x - 10$$ $$x = 18$$

Ответ: 18 км/ч

6. Цена на чайник была повышена на 21% и составила 3025 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Пусть цена чайника до повышения = x

$$x + 0.21x = 3025$$

$$1.21x = 3025$$

$$x = \frac{3025}{1.21} = 2500$$

Ответ: 2500 рублей

7. В одном баке было в 2 раза больше бензина, чем в другом. Из первого бака отлили 7 л. бензина, а во второй добавили 3 л. бензина. После этого бензина в баках стало поровну. Сколько бензина было в двух баках первоначально.

Пусть в первом баке было 2x л бензина, а во втором x л.

После изменений:

В первом баке 2x - 7 л, а во втором x + 3 л.

$$2x - 7 = x + 3$$

$$x = 10$$

Первоначально:

В первом баке 2x = 20 л, а во втором x = 10 л.

Всего 20 + 10 = 30 л

Ответ: 30 литров

8. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых равен 122°. Найдите остальные углы.

При пересечении двух прямых образуются 4 угла. Два угла по 122° и два угла, смежные с ними, равные 180° - 122° = 58°.

Ответ: 58°, 122°, 58°.

9. На рисунке CD = DB, ∠1 = ∠2. Найдите ∠CAD, если ∠BAD = 25°.

Так как CD = DB, то треугольник CDB равнобедренный, следовательно, углы при основании CB равны, то есть ∠1 = ∠2.

∠CDB - внешний угол для треугольника ADB, поэтому ∠CDB = ∠BAD + ∠DBA

Так как ∠1 = ∠2, то 2∠1 = ∠BAD + ∠DBA

∠1 = 1/2 (∠BAD + ∠DBA)

Так как ∠1 = ∠2, то треугольник CDB - равнобедренный, значит ∠DCB = ∠DBC, то есть ∠DBC = ∠DBA

∠1 = 1/2(25° + ∠DBA)

Рассмотрим треугольник ABC: ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD

По условию ∠1 = ∠2, тогда AD - биссектриса, а значит и медиана и высота. Тогда треугольник ABC равнобедренный, а значит ∠BAC = ∠BCA

Тогда 25° + ∠CAD = ∠1

25° + ∠CAD = 1/2(25° + ∠DBA)

∠CAD = 1/2(25° + ∠DBA) - 25°

∠CAD = 12.5° + 1/2 ∠DBA - 25° = 1/2 ∠DBA - 12.5°

Рассмотрим треугольник ABD: ∠BAD + ∠DBA + ∠ADB = 180°

25° + ∠DBA + ∠ADB = 180°

∠DBA + ∠ADB = 155°

Так как ∠1 = ∠2, то ∠ADB = 180° - 2∠1

Тогда ∠DBA + 180° - 2∠1 = 155°

∠DBA - 2∠1 = -25°

∠DBA - 2∠1 = -25°

∠DBA - 2(25 + ∠CAD) = -25°

∠DBA - 50 - 2∠CAD = -25°

∠DBA - 2∠CAD = 25°

∠DBA = 25° + 2∠CAD

∠CAD = 1/2 (25 + 2∠CAD) - 12.5°

∠CAD = 12.5 + ∠CAD - 12.5°

0 = 0 - уравнение не имеет решения.

Пусть ∠CAD = x, ∠DBA = y

Тогда ∠1 = 25 + x

В треугольнике ABD: 25 + y + ∠ADB = 180

∠ADB = 155 - y

∠1 + ∠2 + ∠ADB = 180

2(25 + x) + 155 - y = 180

50 + 2x + 155 - y = 180

2x - y = -25

y = 2x + 25

∠1 = 25 + x

В треугольнике DBC углы при основании равны

Тогда углы С и В равны и равны (180-25-x)/2

(180 - 25 -x)/2 = (155-x)/2 = 77,5 - x/2

Тогда у = 77,5 - x/2 = 25 +2x

2,5x = 52,5

x = 21°

Ответ: 21°

10. На рисунке АВ = BC, ∠C = 120°. Найдите ДА.

Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный, значит ∠A = ∠C = 120°.

Сумма углов треугольника равна 180°, тогда ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 120° - 120° = -60°

Что не возможно.

Проверьте условие задачи.

Ответ: Проверьте условие задачи.