Административная контрольная работа за 2 четверть. Вариант 2 № 1. Решите уравнения: a) x²-6x+5=0 6) x²- 5x = 0 № 2. Решить задачу. в) 6x²+x7=0 г) 3x²-48 0 Длина прямоугольника на 6 см менььше ширины, а его площадь равна 40 см². Найдите стороны прямоугольника. № 3. Задача на вероятность. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуля- торов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен. № 4. Сократите дробь: a) 3x²+5x-2 2-4 б) 9x2-1 3x²-8x-3 № 5. Решить задачу по геометрии. Сделать рисунок. В ДАВС. АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∠B = 70°, а в ДМК MN = 6 см, NК = 9 см, N = 70°. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ДК = 60°.

№1. Решите уравнения:

a) x² - 6x + 5 = 0

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

x₁ = (-b + √D) / 2a = (6 + √16) / 2 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5

x₂ = (-b - √D) / 2a = (6 - √16) / 2 = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Ответ: x₁ = 5, x₂ = 1

б) x² - 5x = 0

Вынесем x за скобки:

x(x - 5) = 0

Значит, либо x = 0, либо x - 5 = 0

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 5

в) 6x² + x - 7 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 6 * (-7) = 1 + 168 = 169

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + √169) / (2 * 6) = (-1 + 13) / 12 = 12 / 12 = 1

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - √169) / (2 * 6) = (-1 - 13) / 12 = -14 / 12 = -7 / 6

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -7/6

г) 3x² - 48 = 0

3x² = 48

x² = 16

x = ±√16

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -4

№2. Решить задачу.

Пусть ширина прямоугольника равна x см, тогда длина равна (x - 6) см.

Площадь прямоугольника равна 40 см², значит:

x(x - 6) = 40

x² - 6x - 40 = 0

D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * (-40) = 36 + 160 = 196

x₁ = (-b + √D) / 2a = (6 + √196) / 2 = (6 + 14) / 2 = 20 / 2 = 10

x₂ = (-b - √D) / 2a = (6 - √196) / 2 = (6 - 14) / 2 = -8 / 2 = -4 (не подходит, т.к. длина не может быть отрицательной)

Значит, ширина прямоугольника равна 10 см, а длина равна 10 - 6 = 4 см.

Ответ: 10 см и 4 см

№3. Задача на вероятность.

Всего аккумуляторов: 80

Заряженных аккумуляторов: 76

Не заряженных аккумуляторов: 80 - 76 = 4

Вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен, равна отношению количества не заряженных аккумуляторов к общему количеству аккумуляторов:

P = 4 / 80 = 1 / 20 = 0.05

Ответ: 0.05

№4. Сократите дробь:

a) (3x² + 5x - 2) / (x² - 4)

Разложим числитель на множители:

3x² + 5x - 2 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + √49) / (2 * 3) = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1 / 3

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - √49) / (2 * 3) = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2

3x² + 5x - 2 = 3(x - 1/3)(x + 2) = (3x - 1)(x + 2)

Разложим знаменатель на множители:

x² - 4 = (x - 2)(x + 2)

(3x² + 5x - 2) / (x² - 4) = ((3x - 1)(x + 2)) / ((x - 2)(x + 2)) = (3x - 1) / (x - 2)

Ответ: (3x - 1) / (x - 2)

б) (9x² - 1) / (3x² - 8x - 3)

Разложим числитель на множители:

9x² - 1 = (3x - 1)(3x + 1)

Разложим знаменатель на множители:

3x² - 8x - 3 = 0

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100

x₁ = (-b + √D) / 2a = (8 + √100) / (2 * 3) = (8 + 10) / 6 = 18 / 6 = 3

x₂ = (-b - √D) / 2a = (8 - √100) / (2 * 3) = (8 - 10) / 6 = -2 / 6 = -1 / 3

3x² - 8x - 3 = 3(x - 3)(x + 1/3) = (x - 3)(3x + 1)

(9x² - 1) / (3x² - 8x - 3) = ((3x - 1)(3x + 1)) / ((x - 3)(3x + 1)) = (3x - 1) / (x - 3)

Ответ: (3x - 1) / (x - 3)

№5. Решить задачу по геометрии. Сделать рисунок.

В ΔABC: AB = 12 см, BC = 18 см, ∠B = 70°, а в ΔMNK MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°.

Найдите сторону AC и угол C треугольника ABC, если MK = 7 см, ∠K = 60°.

ΔABC ~ ΔMNK (по двум сторонам и углу между ними):

AB / MN = 12 / 6 = 2

BC / NK = 18 / 9 = 2

∠B = ∠N = 70°

Значит, AC / MK = 2

AC = 2 * MK = 2 * 7 = 14 см

∠K = 60°

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠M + ∠N + ∠K = 180°

∠A = ∠M

∠B = ∠N = 70°

∠C = ∠K = 60°

Ответ: AC = 14 см, ∠C = 60°