A Dow LABEZ 117° Houw news ∠BOC-? ZUBCZ.63. No1. C Классныя рогового Решение: A Dorno: LD = 25°. 25 D

Решение:

Рассмотрим задачу по геометрии, связанную с окружностью и углами.

Дано:

• ∠ABC = 117°
• ∠D = 25°

Найти: ∠BOC

Решение:

1. Угол ADC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Значит, угол AOC (центральный угол, опирающийся на ту же дугу) равен удвоенному углу ADC.

∠AOC = 2 * ∠ADC = 2 * 25° = 50°

2. Угол ABC - вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Центральный угол, опирающийся на эту же дугу, равен 2 * ∠ABC, если только центр окружности лежит по ту же сторону от хорды AC, что и точка B. В данном случае центр O лежит с другой стороны, поэтому дуга AC составляет большую часть окружности. Следовательно, дуга AC = 360° - ∠AOC = 360° - 50° = 310°.

3. Рассмотрим четырёхугольник ABCD. Сумма его углов равна 360°.

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

∠A + 117° + ∠C + 25° = 360°

∠A + ∠C = 360° - 117° - 25° = 218°

4. Угол ∠AOC = 50° является центральным. Угол ∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * (180 - 117) = 126

Ответ: ∠BOC = 130°