Контрольные задания > 1) A D С решувпр. РВ В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С. 2) A P C B решувлар В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.
Вопрос:

1) A D С решувпр. РВ В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С. 2) A P C B решувлар В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В первой задаче найдем углы при основании равнобедренного треугольника, а затем внешний угол. Во второй задаче используем свойства равнобедренного прямоугольного треугольника и суммы углов в треугольнике.

1)

В треугольнике ABC угол BAC равен 40°, AC = CB. Найдите внешний угол при вершине C.

  • Так как AC = CB, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AB. Значит, углы при основании равны: ∠BAC = ∠ABC = 40°. (свойство равнобедренного треугольника).
  • Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 40° - 40° = 100°.
  • Внешний угол при вершине C является смежным с углом ∠ACB. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому внешний угол при вершине C равен 180° - ∠ACB = 180° - 100° = 80°.

Ответ: 80°

2)

В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 18°. Найдите градусную меру угла APC.

  • Так как AC = BC и угол C равен 90°, то треугольник ABC равнобедренный прямоугольный треугольник. Значит, углы при основании AB равны 45°: ∠CAB = ∠CBA = 45°.
  • Угол PAC равен разности углов CAB и CAP: ∠PAC = ∠CAB - ∠CAP = 45° - 18° = 27°.
  • Рассмотрим треугольник APC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, угол APC равен: ∠APC = 180° - ∠PAC - ∠ACP = 180° - 27° - 90° = 180° - 117° = 63°.

Ответ: 63°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю