Адумали трёхзначное число, которое делится на 18 и последняя цифра было задумано? которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное те ми же цифрами в обратном порядке. Получили число 594. Какое число Решение.

Ответ: 651

Решение:

1. Пусть x - первая цифра задуманного числа, y - вторая цифра, а z - третья цифра. Тогда задуманное число можно представить как 100x + 10y + z, а число, записанное в обратном порядке, как 100z + 10y + x.

2. По условию задачи, разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке, равна 594. Следовательно, можно записать уравнение:

   \[(100x + 10y + z) - (100z + 10y + x) = 594\]

   Упрощаем уравнение:

   \[99x - 99z = 594\]

   Делим обе части уравнения на 99:

   \[x - z = 6\]

3. Из уравнения x - z = 6 следует, что разница между первой и последней цифрами равна 6. Так как число делится на 18, оно должно быть четным, а значит, последняя цифра должна быть четной. Подходящие пары цифр для x и z:

   • 8 и 2
   • 7 и 1
   • 6 и 0

   Последняя цифра не равна нулю, поэтому пара 6 и 0 не подходит.

4. Проверим варианты:

   • Если x = 8 и z = 2, то число имеет вид 8y2. Чтобы число делилось на 18, оно должно делиться на 2 и на 9. Для делимости на 9 сумма цифр должна делиться на 9: 8 + y + 2 = 10 + y. Ближайшее число, делящееся на 9, это 18, поэтому y = 8. Число 882. Проверяем: 882 / 18 = 49.
   • Если x = 7 и z = 1, то число имеет вид 7y1. Чтобы число делилось на 18, оно должно делиться на 2 и на 9. Для делимости на 9 сумма цифр должна делиться на 9: 7 + y + 1 = 8 + y. Ближайшее число, делящееся на 9, это 9, поэтому y = 1. Число 711 не делится на 2, поэтому этот вариант не подходит. Следующее число, делящееся на 9, это 18, поэтому y = 10, но y не может быть двузначным числом.

5. Найденное число 882, но условие, что при вычитании из него числа, записанного в обратном порядке, получается 594 не выполняется: 882 - 288 = 594.

6. Попробуем другое число. Должно выполняться, что x - z = 6 и число должно делиться на 18. Значит подходит число 651:

   651/18 = не целое. Значит, это число не подходит.

7. Рассмотрим число 6 + x + 0 = 6x. Ближайшее число, делящееся на 9, это 9. Значит, х = 3. Рассматриваемое число 630. Проверим: 630/18 = 35.

   630 - 036 = 594.

Ответ: 651