12 AD=x-? B 4 C 12 60° A E 45% D

Рассмотрим рисунок.

Рассмотрим треугольник АЕC:

• угол АЕС = 90 градусов, так как СЕ - высота;
• угол ЕАС = 60 градусов, как указано на рисунке.

Следовательно, треугольник АЕС - прямоугольный, с углом 60 градусов. Тогда:

$$AE = CE \cdot ctg(60^\circ)$$ $$AE = 12 \cdot ctg(60^\circ)$$ $$AE = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$$ $$AE = 4\sqrt{3}$$

Рассмотрим треугольник СЕD:

• угол СЕD = 90 градусов, так как СЕ - высота;
• угол СDЕ = 45 градусов, как указано на рисунке.

Следовательно, треугольник СЕD - прямоугольный, с углом 45 градусов. Тогда, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, угол ЕСD тоже равен 45 градусов. Значит, треугольник СЕD - равнобедренный и СЕ = ЕD = 12.

Длина отрезка АD равна сумме длин отрезков АЕ, ЕC и СD:

$$AD = AE + ED$$ $$AD = 4\sqrt{3} + 12$$

$$x = 4\sqrt{3} + 12$$

$$x = 12 + 4\sqrt{3} $$

Ответ: $$AD = 12 + 4\sqrt{3} $$