10 AE = 2,5 √3 15 60°

В прямоугольном треугольнике ABE, угол $$A = 60^\circ$$. Значит, угол $$B = 30^\circ$$. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит, $$AB = 2AE = 2 \cdot 2,5\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$$.

По теореме Пифагора, $$BE^2 = AB^2 - AE^2 = (5\sqrt{3})^2 - (2,5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 - 6,25 \cdot 3 = 75 - 18,75 = 56,25$$.

Следовательно, $$BE = \sqrt{56,25} = 7,5$$.

Так как $$BC = AE = 15$$, то $$AB = 15 - 7,5 = 7,5$$.

Ответ: $$AB = 5\sqrt{3}$$, $$BE = 7,5$$