6. AE и BE – хорды окружности, AB – ее диаметр. Найдите длину хорды AE, если радиус окружности равен 4, BE = 4√3.

Пусть радиус окружности равен $$r = 4$$. Тогда диаметр $$AB = 2r = 8$$. В треугольнике $$ABE$$ угол $$AEB$$ прямой, так как опирается на диаметр $$AB$$. Значит, треугольник $$ABE$$ прямоугольный. По теореме Пифагора для треугольника $$ABE$$: $$AE^2 + BE^2 = AB^2$$ $$AE^2 = AB^2 - BE^2$$ $$AE^2 = 8^2 - (4\sqrt{3})^2 = 64 - 16 \cdot 3 = 64 - 48 = 16$$ $$AE = \sqrt{16} = 4$$ Ответ: 4