af\frac{1-sin^2t}{cos^2t-1}+ctg^2t б) \frac{1-sint}{cost} \cdot \frac{cost}{1+sint} a) sint=-\frac{5}{13}; \frac{3\pi}{2}<t<2\pi б) ctgt = -\frac{5}{12}; \frac{\pi}{2}<t<\pi y = -\frac{1}{2}cosx+2

Давай разберем по порядку. Задание 1 a) Упростить выражение: \[\frac{1-\sin^2{t}}{\cos^2{t}-1} + \cot^2{t}\] * Сначала упростим числитель и знаменатель дроби, используя основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2{t} + \cos^2{t} = 1\] Отсюда: \[1 - \sin^2{t} = \cos^2{t}\] \[\cos^2{t} - 1 = -\sin^2{t}\] * Подставим в исходное выражение: \[\frac{\cos^2{t}}{-\sin^2{t}} + \cot^2{t}\] * Так как \(\cot{t} = \frac{\cos{t}}{\sin{t}}\), то \(\cot^2{t} = \frac{\cos^2{t}}{\sin^2{t}}\). Получаем: \[-\cot^2{t} + \cot^2{t} = 0\] б) Упростить выражение: \[\frac{1-\sin{t}}{\cos{t}} \cdot \frac{\cos{t}}{1+\sin{t}}\] * Сокращаем \(\cos{t}\) в числителе и знаменателе: \[\frac{1-\sin{t}}{1+\sin{t}}\] Задание 2 a) Дано: \(\sin{t} = -\frac{5}{13}\), \(\frac{3\pi}{2} < t < 2\pi\). Найти \(\cos{t}\) и \(\tan{t}\). * Так как \(\sin^2{t} + \cos^2{t} = 1\), то \[\cos^2{t} = 1 - \sin^2{t} = 1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}\] * Следовательно, \(\cos{t} = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}\). Поскольку \(\frac{3\pi}{2} < t < 2\pi\) (IV четверть), то \(\cos{t} > 0\), значит, \(\cos{t} = \frac{12}{13}\). * Теперь найдем \(\tan{t} = \frac{\sin{t}}{\cos{t}} = \frac{-\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12}\). б) Дано: \(\cot{t} = -\frac{5}{12}\), \(\frac{\pi}{2} < t < \pi\). Найти \(\sin{t}\) и \(\cos{t}\). * Так как \(\cot{t} = \frac{\cos{t}}{\sin{t}}\) и \(\frac{\pi}{2} < t < \pi\) (II четверть), то \(\sin{t} > 0\) и \(\cos{t} < 0\). * Используем тождество \(1 + \cot^2{t} = \frac{1}{\sin^2{t}}\): \[\frac{1}{\sin^2{t}} = 1 + \left(-\frac{5}{12}\right)^2 = 1 + \frac{25}{144} = \frac{169}{144}\] * Значит, \(\sin^2{t} = \frac{144}{169}\), и \(\sin{t} = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}\). Поскольку \(\sin{t} > 0\) во II четверти, то \(\sin{t} = \frac{12}{13}\). * Теперь найдем \(\cos{t} = \cot{t} \cdot \sin{t} = -\frac{5}{12} \cdot \frac{12}{13} = -\frac{5}{13}\). Задание 3 График функции: \[y = -\frac{1}{2}\cos{x} + 2\] * Это косинусоида, сжатая по оси y в два раза (амплитуда 0.5), отраженная относительно оси x, и сдвинутая вверх на 2 единицы.

Ответ: См. решение выше