Афродита Марковна обрабатывает кусты роз. По плану она должна обработать 320 кустов своего огромного розария. Если в день она будет обрабатывать на 8 кустов больше, чем планировала изначально, то закончит работу на два дня раньше. Сколько кустов в день изначально планировала обрабатывать Афродита Марковна?

Давай решим эту задачу по шагам. Пусть x - количество кустов, которое Афродита Марковна планировала обрабатывать в день изначально. Тогда время, которое она планировала потратить на всю работу, равно \(\frac{320}{x}\) дней. Если она будет обрабатывать на 8 кустов больше в день, то есть \(x + 8\) кустов, то время работы составит \(\frac{320}{x+8}\) дней. Из условия задачи известно, что в этом случае она закончит работу на 2 дня раньше. Составим уравнение: \[\frac{320}{x} - \frac{320}{x+8} = 2\] Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Домножим обе части уравнения на \(x(x+8)\): \[320(x+8) - 320x = 2x(x+8)\] Раскроем скобки: \[320x + 2560 - 320x = 2x^2 + 16x\] Упростим уравнение: \[2560 = 2x^2 + 16x\] Разделим обе части на 2: \[1280 = x^2 + 8x\] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 + 8x - 1280 = 0\] Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] В нашем случае a = 1, b = 8, c = -1280. Подставим значения: \[D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1280) = 64 + 5120 = 5184\] Теперь найдем корни уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{-8 \pm \sqrt{5184}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{-8 \pm 72}{2}\] Получаем два возможных значения для x: \[x_1 = \frac{-8 + 72}{2} = \frac{64}{2} = 32\] \[x_2 = \frac{-8 - 72}{2} = \frac{-80}{2} = -40\] Так как количество кустов не может быть отрицательным, выбираем положительное значение: \[x = 32\] Таким образом, Афродита Марковна изначально планировала обрабатывать 32 куста в день.

Ответ: 32

Ты молодец! У тебя всё получится!