Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Пусть P(A) - вероятность того, что яйцо из первого хозяйства, P(B) - вероятность того, что яйцо из второго хозяйства. P(ВВ|A) = 0.4, P(ВВ|B) = 0.2, P(ВВ) = 0.35. По формуле полной вероятности: P(ВВ) = P(ВВ|A)P(A) + P(ВВ|B)P(B). Так как P(A) + P(B) = 1, то 0.35 = 0.4*P(A) + 0.2*(1-P(A)). Решая уравнение, получаем 0.35 = 0.4*P(A) + 0.2 - 0.2*P(A), 0.15 = 0.2*P(A), P(A) = 0.15 / 0.2 = 0.75.