113 A 10 H B Домашняя работа Долно: △ABC= 210. AC= основами. AB=13 AC=10. Havinu: SAABC. Решение: C 1) DOR. noemp: BH- Высота. Λ MM 400

Дано:

\(\triangle ABC\) - равнобедренный,
\(AC\) - основание,
\(AB = 13\), \(AC = 10\).

Найти:

\(S_{ABC}\) - площадь треугольника \(ABC\).

Решение:

1) Доп. построение: \(BH\) - высота.

Рассмотрим \(\triangle ABH\): \(\angle AHB = 90^\circ\), значит, \(\triangle ABH\) - прямоугольный. Так как \(\triangle ABC\) - равнобедренный, то высота \(BH\) является и медианой, следовательно, \(AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5\).

По теореме Пифагора:

\(AB^2 = AH^2 + BH^2\)

\(BH^2 = AB^2 - AH^2\)

\(BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\)

Площадь \(\triangle ABC\) равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию:

\(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 5 \cdot 12 = 60\)

\(S_{ABC} = 60\) \(\text{кв. ед.}\)

Ответ: \(S_{ABC} = 60\) \(\text{кв. ед.}\)