(15) A H В треугольнике АВС СН -высота, ∠ACB = 90°, AH = 25, BH = 36. Найдите тангенс угла ВАС.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНС. Тангенс угла ВАС равен отношению противолежащего катета СН к прилежащему катету АН, то есть $$tg∠BAC = \frac{CH}{AH}$$.

1) Найдем длину катета СВ, для этого рассмотрим прямоугольный треугольник СНВ. По теореме Пифагора: $$CB^2 = CH^2 + BH^2$$. Отсюда $$CH^2 = CB^2 - BH^2$$

2) Найдем длину катета АС, для этого рассмотрим прямоугольный треугольник АНС. По теореме Пифагора: $$AC^2 = AH^2 + CH^2$$. Отсюда $$CH^2 = AC^2 - AH^2$$

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + CB^2$$.

4) $$AB = AH + BH = 25 + 36 = 61$$. Значит, $$61^2 = AC^2 + CB^2$$

5) Приравняем правые части уравнений из пунктов 1 и 2: $$CB^2 - BH^2 = AC^2 - AH^2$$

6) Выразим $$CB^2$$ из уравнения пункта 4: $$CB^2 = 61^2 - AC^2$$ и подставим в уравнение из пункта 5: $$61^2 - AC^2 - BH^2 = AC^2 - AH^2$$

7) Выразим $$AC^2$$: $$2AC^2 = 61^2 - BH^2 + AH^2 = 3721 - 36^2 + 25^2 = 3721 - 1296 + 625 = 3050$$

$$AC^2 = \frac{3050}{2} = 1525$$

$$AC = \sqrt{1525} = 5\sqrt{61}$$

8) Найдем $$CH^2$$: $$CH^2 = AC^2 - AH^2 = 1525 - 25^2 = 1525 - 625 = 900$$

$$CH = \sqrt{900} = 30$$

9) $$tg∠BAC = \frac{CH}{AH} = \frac{30}{25} = \frac{6}{5} = 1.2$$

Ответ: 1.2