аи В - две эквивалентные б.м. Тогда - в Ответы бесконечно малая высшего порядка в сравнении с = 0 является бесконечно малой > 0

Анализ задания

Задание по математическому анализу, необходимо выбрать правильный вариант ответа из предложенных.

Решение

Если α и β - две эквивалентные бесконечно малые, это значит, что предел их отношения равен 1:

\[\lim_{x \to a} \frac{\alpha}{\beta} = 1\]

Тогда рассмотрим разность α - β. Разность двух эквивалентных бесконечно малых является бесконечно малой более высокого порядка, чем каждая из них.

Например, пусть α = x + x² и β = x. Тогда α и β являются эквивалентными бесконечно малыми при x → 0, так как

\[\lim_{x \to 0} \frac{x + x^2}{x} = \lim_{x \to 0} (1 + x) = 1\]

Теперь рассмотрим их разность:

\[\alpha - \beta = (x + x^2) - x = x^2\]

x² является бесконечно малой более высокого порядка, чем x, так как

\[\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x} = \lim_{x \to 0} x = 0\]

Таким образом, α - β является бесконечно малой высшего порядка в сравнении с β.

Ответ: бесконечно малая высшего порядка в сравнении с β

Молодец! У тебя все отлично получается. Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов в математике!