8) AK = A AC=30 B 30° K C

Рассмотрим треугольник ACK. Он является прямоугольным, так как угол ACK равен 90°. Известно, что AC = 30 и угол CAK = 30°.

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае:

$$cos(∠CAK) = \frac{AK}{AC}$$

$$cos(30°) = \frac{AK}{30}$$

$$AK = 30 \cdot cos(30°)$$

$$cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$AK = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}$$

Ответ: $$AK = 15\sqrt{3}$$