AK, CM — биссектрисы. ∠ABC = 80°. ∠AOC = ?

Так как в треугольнике точка O — пересечение биссектрис AK и CM, O является центром вписанной окружности, то есть точкой пересечения биссектрис углов A и C.

Для точки пересечения биссектрис треугольника справедливо: \(\angle AOC = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle B\).

Подставим \(\angle B=80^\circ\): \(\angle AOC=90^\circ+\frac{80^\circ}{2}=90^\circ+40^\circ=130^\circ\).

Ответ: \(130^\circ\).