3 AKLM ~ AK₁L1M1 KL:LM: KM=6:7:5 L M x L1 21 y M1

Рассмотрим задачу №3. Даны два подобных треугольника △KLM и △K₁L₁M₁. Известно, что KL:LM:KM = 6:7:5. Также известна сторона L₁M₁ = 21. Нужно найти стороны x и y, где x = K₁L₁ и y = K₁M₁.

Так как треугольники подобны, то отношения соответствующих сторон равны. Обозначим коэффициент пропорциональности как k. Тогда можем записать:

KL = 6k

LM = 7k

KM = 5k

K₁L₁ = 6p

L₁M₁ = 7p

K₁M₁ = 5p

По условию L₁M₁ = 21, то есть 7p = 21. Найдем p:

7p = 21

p = 21 ∶ 7 = 3

Теперь найдем x и y, зная, что x = K₁L₁ = 6p и y = K₁M₁ = 5p:

x = 6 × 3 = 18

y = 5 × 3 = 15

Ответ: x = 18, y = 15.