Аксиомы / теоремы 1. Через любые 2 точки проходит прямая, притом только одна. 2. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один. 3. От любого луча в заданную сторону мжно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один. Аксиома параллельных прямых: Через точку, лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Следствия: 1. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает другую. 2. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой. Теоремы о параллельности прямых: 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны. AB=AC, CE=ED Доказать что: ABIIED

Решение:

Задание относится к геометрии, изучаемой в 7-9 классах. Необходимо доказать параллельность прямых AB и ED.

Дано:

• AB = AC
• CE = ED

Доказать: AB || ED

Доказательство:

1. Так как AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC. Следовательно, углы при основании BC равны: \[\angle ABC = \angle ACB\]
2. Аналогично, так как CE = ED, то треугольник CED - равнобедренный с основанием CD. Следовательно, углы при основании CD равны: \[\angle ECD = \angle EDC\]
3. Пусть \[\angle ABC = \angle ACB = \alpha\] и \[\angle ECD = \angle EDC = \beta\]
4. Рассмотрим треугольник ACE. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно: \[\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB + \angle CED + \angle EDC = 180^\circ\] \[\angle BAC = 180^\circ - 2\alpha\] \[\angle CED = 180^\circ - 2\beta\]
5. Предположим, что точки B, C и D лежат на одной прямой. Тогда угол BCD - развернутый, то есть \[\angle BCD = 180^\circ\] Следовательно: \[\angle ACB + \angle ACE + \angle ECD = 180^\circ\] \[\alpha + \angle ACE + \beta = 180^\circ\] \[\angle ACE = 180^\circ - (\alpha + \beta)\]
6. Теперь рассмотрим углы ABC и EDC. Если AB || ED, то соответственные углы при секущей BC должны быть равны, то есть \[\angle ABC = \angle EDC\] Следовательно, \[\alpha = \beta\]
7. Если \(\alpha = \beta\), то \[\angle BAC = 180^\circ - 2\alpha\] и \[\angle CED = 180^\circ - 2\alpha\]

Из равенства углов ABC и EDC следует параллельность прямых AB и ED.

Ответ: AB || ED