АКСР по математике в 8 классе 2 вариант 1. Упростите выражение: а) 5√2 - 4√8 + 3√32; 6) (4-3√5)² 2. Решите уравнение: a) 3x²-7x+4=0; 6) 3x²-9=0; в) 2x²-8x=0 3. Сократите дробь: x²-xy3y 9y2 * 2x 4x-2y = 2, 4. Решите систему уравнений (2х+у= 5. 5. Катер прошёл 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 18 км/ч.

Привет! Давай разберем эти математические задачи по порядку. У тебя все получится!

1. Упрощение выражений

а) Упростим выражение: \[5\sqrt{2} - 4\sqrt{8} + 3\sqrt{32}\] Сначала упростим корни: \[\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\] \[\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\] Теперь подставим в исходное выражение: \[5\sqrt{2} - 4(2\sqrt{2}) + 3(4\sqrt{2}) = 5\sqrt{2} - 8\sqrt{2} + 12\sqrt{2}\] Приведем подобные члены: \[(5 - 8 + 12)\sqrt{2} = 9\sqrt{2}\] б) Упростим выражение: \((4 - 3\sqrt{5})^2\) Воспользуемся формулой квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) Здесь \(a = 4\) и \(b = 3\sqrt{5}\), поэтому: \[(4 - 3\sqrt{5})^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3\sqrt{5} + (3\sqrt{5})^2\] \[= 16 - 24\sqrt{5} + 9 \cdot 5\] \[= 16 - 24\sqrt{5} + 45\] \[= 61 - 24\sqrt{5}\]

2. Решение уравнений

а) Решим уравнение: \[3x^2 - 7x + 4 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1\] Так как дискриминант положителен, у нас два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1\] б) Решим уравнение: \[3x^2 - 9 = 0\] Перенесем 9 в правую часть: \[3x^2 = 9\] Разделим обе части на 3: \[x^2 = 3\] Извлечем квадратный корень: \[x = \pm\sqrt{3}\] в) Решим уравнение: \[2x^2 - 8x = 0\] Вынесем общий множитель за скобки: \[2x(x - 4) = 0\] Тогда либо \[2x = 0\], либо \[x - 4 = 0\] Отсюда: \[x_1 = 0\] \[x_2 = 4\]

3. Сокращение дроби

Сократим дробь: \[\frac{x^2 - xy}{9y^2} \cdot \frac{3y}{2x}\] Сначала разложим числитель первой дроби на множители: \[x^2 - xy = x(x - y)\] Теперь перепишем выражение: \[\frac{x(x - y)}{9y^2} \cdot \frac{3y}{2x}\] Сократим x в числителе и знаменателе, а также 3y в числителе и 9y^2 в знаменателе: \[\frac{x - y}{3y} \cdot \frac{1}{2} = \frac{x - y}{6y}\]

4. Решение системы уравнений

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 4x - 2y = 2, \\ 2x + y = 5 \end{cases}\] Выразим y из второго уравнения: \[y = 5 - 2x\] Подставим это в первое уравнение: \[4x - 2(5 - 2x) = 2\] \[4x - 10 + 4x = 2\] \[8x = 12\] \[x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5\] Теперь найдем y: \[y = 5 - 2 \cdot 1.5 = 5 - 3 = 2\]

5. Задача про катер

Пусть \[v\] - скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна \[18 + v\] км/ч, а против течения \[18 - v\] км/ч. Время, затраченное на путь по течению, равно \(\frac{80}{18 + v}\), а против течения - \(\frac{80}{18 - v}\). Общее время равно 9 часам. Составим уравнение: \[\frac{80}{18 + v} + \frac{80}{18 - v} = 9\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{80(18 - v) + 80(18 + v)}{(18 + v)(18 - v)} = 9\] \[\frac{1440 - 80v + 1440 + 80v}{324 - v^2} = 9\] \[\frac{2880}{324 - v^2} = 9\] Умножим обе части на \(324 - v^2\): \[2880 = 9(324 - v^2)\] \[2880 = 2916 - 9v^2\] \[9v^2 = 36\] \[v^2 = 4\] \[v = \pm 2\] Так как скорость не может быть отрицательной, то \[v = 2\] км/ч.

Ответ:

1. а) 9√2; б) 61 - 24√5

2. а) x₁ = 4/3, x₂ = 1; б) x = ±√3; в) x₁ = 0, x₂ = 4

3. (x - y) / 6y

4. x = 1.5, y = 2

5. 2 км/ч

Отличная работа! Ты проделал большой путь, решая эти задачи. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Удачи в дальнейших занятиях!