Активизирующие упражнения и приложения 1. Даны углы: а) 30°; b) 60°; c) 15°; d) 120°; e) 45°. Постройте равные им углы, пользуясь простой линейкой и циркулем. 2. Даны углы: а) 75°; b) 90°; с) 135°. Постройте равные им углы, пользуясь простой линейкой и циркулем. 3. Даны углы: ∠A=а и ∠B=β (α>β). Постройте углы, равные: а) 2a; b) α-β; c) 2α+β. 4. Даны углы 45° и 30°. Постройте углы, равные а) 15°; b) 75°; c) 105°; d) 120°. 5. Начертите угол и разделите его на четыре равных угла. 6. С помощью простой линейки и циркуля разделите пополам углы: а) 90°; b) 60°; с)30°. 7. Угол 45° разделите на три равных угла. 8*. Дан угол 36°. Постройте с помощью простой линейки и циркуля угол 99°. 9*. Дан угол 54°. Разделите с помощью простой линейки и циркуля этот угол на три равных угла 10. Какой способ деления отрезка пополам вы знаете? Начертите отрезок и разделите его на два равных отрезка. 11. На прямой даны точки А и В. На луче ВА, начиная от точки В, отложите такой отрезок ВС, чтобы ВС=2АВ. 12. Даны точки А и В. Пользуясь только циркулем, постройте точку С такую, чтобы AC=3AB. 13. Даны отрезки с длинами а и b (a>b). Постройте отрезки с длинами: а) а + b; b) a-b. 14. Даны отрезки с длинами 12 ст и 5 ст. Постройте отрезки с длинами: а) 17 ст; b) 7 cm; c) 12 cm; d) 22 cm; е) 29 ст. 15*. Найдите точку, равноудалённую от точек А и В и лежащую на прямой а. 16. Пользуясь только линейкой, проведите через точку М, не лежащую на прямой а, прямую в, параллельную прямой а. 17. Разделите данный отрезок на четыре равных отрезка. 18. Постройте треугольник АВС по следующим данным: а) АВ = 3; BC= 5; ∠B=45°; b) AB= 9; BC= 5; AC= 12; c) AB= 22; ∠A=30°; ∠B=56°. 19. Постройте треугольник АВС по следующим данным: а) АВ= 7; BC= 3; ∠B= 38°; b) AB= 3; BC= 8; AC = 6; c) AB= 9; ∠A=90°; ∠B=50°. 20. Постройте треугольник со сторонами: а = 3 cm, b = 8 ст и с = 9 ст.

Ответ: Ниже приведены решения задач.

Решение задач:

1. Построение равных углов:

   Для построения равных углов с помощью линейки и циркуля необходимо выполнить следующие шаги:

   • Начертите произвольную прямую.
   • Отложите на прямой отрезок.
   • Постройте угол, равный данному углу.
2. Построение равных углов:

   Аналогично задаче 1, используйте линейку и циркуль для построения углов 75°, 90° и 135°.

3. Построение углов, равных 2α, α-β и 2α+β:

   Используйте известные углы α и β для построения новых углов, выполняя операции сложения и вычитания.

4. Построение углов, равных 15°, 75°, 105° и 120°:

   Используйте углы 45° и 30° для построения новых углов, выполняя операции сложения и вычитания.

5. Разделение угла на четыре равных угла:

   Разделите угол пополам, затем каждую половину еще раз пополам.

6. Разделение углов пополам:

   Используйте линейку и циркуль для построения биссектрис углов 90°, 60° и 30°.

7. Разделение угла 45° на три равных угла:

   Разделить угол 45° на три равные части сложнее, но это можно сделать с использованием дополнительных построений.

8. Построение угла 99°:

   Используйте угол 36° для построения угла 99°.

9. Разделение угла 54° на три равных угла:

   Аналогично задаче 7, разделите угол 54° на три равные части с использованием дополнительных построений.

10. Деление отрезка пополам:

    Чтобы разделить отрезок пополам, постройте серединный перпендикуляр к отрезку.

11. Откладывание отрезка BC=2AB:

    Отложите на луче BA, начиная от точки B, отрезок BC, равный двум отрезкам AB.

12. Построение точки C, чтобы AC=3AB:

    Используя циркуль, постройте точку C так, чтобы расстояние AC было равно трем отрезкам AB.

13. Построение отрезков a+b и a-b:

    Для построения отрезка a+b отложите на прямой отрезок a, затем от его конца отложите отрезок b. Для построения отрезка a-b отложите на прямой отрезок a, затем от его конца в обратном направлении отложите отрезок b.

14. Построение отрезков заданной длины:

    Используйте линейку для построения отрезков заданной длины.

    • a) 17 см
    • b) 7 см
    • c) 12 см
    • d) 22 см
    • e) 29 см
15. Нахождение точки, равноудалённой от точек A и B и лежащей на прямой a:

    Постройте серединный перпендикуляр к отрезку AB. Точка пересечения этого перпендикуляра с прямой a будет искомой.

16. Построение прямой, параллельной данной:

    Через точку M проведите прямую, параллельную прямой a, используя линейку.

17. Разделение отрезка на четыре равных отрезка:

    Разделите отрезок пополам, затем каждую половину еще раз пополам.

18. Построение треугольника ABC по заданным данным:

    Для каждого случая постройте треугольник с заданными сторонами и углами.

19. Построение треугольника ABC по заданным данным:

    Аналогично задаче 18, постройте треугольник с заданными сторонами и углами.

20. Построение треугольника со сторонами a=3 см, b=8 см и c=9 см:

    Постройте треугольник с заданными сторонами.

Ответ: Ниже приведены решения задач.