Активность радиоактивного элемента уменьшилась за 32 дня в 16 раз. Какой у этого элемента период полураспада? Ответ дайте в днях.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой, связывающей активность радиоактивного вещества с периодом полураспада:

• $$A = A_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\), где:
• $$A$$ — конечная активность,
• $$A_0$$ — начальная активность,
• $$t$$ — время,
• $$T$$ — период полураспада.

По условию задачи:

• $$A_0 = 16$$ (уменьшилась в 16 раз, значит конечная активность в 16 раз меньше начальной, или, если принять начальную активность за 1, то конечная будет $$1/16$$. Удобнее принять $$A_0$$ за начальное значение, а $$A$$ за конечное, тогда $$A_0/A = 16$$).
• $$t = 32$$ дня.

Подставим данные в формулу:

• $$\(\frac{A_0}{A}\) = 16$$
• $$16 = 2^{\(\frac{32}{T}\)}$$

Так как $$16 = 2^4$$, то:

• $$2^4 = 2^{\(\frac{32}{T}\)}$$

Приравниваем показатели степеней:

• $$4 = \(\frac{32}{T}\)$$
• $$T = \(\frac{32}{4}\)$$
• $$T = 8$$ дней.

Ответ: 8 дней