Альбом на (тумбочка) ___ сиял и переливался камешками под лучами солнца. Тип подчинительной связи: ___.

Предлог «на» указывает на место; в этом значении существительное ставится в предложный падеж: «на чём?» — «на тумбочке».

Альбом на тумбочке сиял и переливался камешками под лучами солнца.

Главное слово требует от зависимого существительного формы определённого падежа; связь выражена управлением.

Ответ: управление.