Александр задумал трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Данное число уменьшил на трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получил число 693. Какое число задумал Александр? В ответ укажи наибольшее из возможных чисел.

Давайте разберемся с задачей по шагам: 1. Задуманное число можно представить в виде: $$\overline{abc} = a cdot 100 + b cdot 10 + c$$ 2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, можно представить в виде: $$\overline{cba} = c cdot 100 + b cdot 10 + a$$ 3. Разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке, равна 693: $$\overline{abc} - \overline{cba} = 693$$ $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693$$ $$100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 693$$ $$99a - 99c = 693$$ $$99(a - c) = 693$$ $$a - c = \frac{693}{99}$$ $$a - c = 7$$ 4. Мы знаем, что разность между первой и последней цифрами равна 7: $$a - c = 7$$. Так как $$a$$ и $$c$$ - цифры, то они могут быть только от 0 до 9. Так как по условию последняя цифра не равна нулю, то $$c
eq 0$$. 5. Возможные значения для $$a$$ и $$c$$: - Если $$a = 9$$, то $$c = 2$$ - Если $$a = 8$$, то $$c = 1$$ - Если $$a = 7$$, то $$c = 0$$ (но $$c$$ не может быть равно 0) 6. Теперь нам нужно найти наибольшее число $$\overline{abc}$$. Чтобы оно было наибольшим, нужно чтобы $$a$$ было наибольшим. Наибольшее возможное значение $$a = 9$$, тогда $$c = 2$$. 7. Поскольку разность между числами $$\overline{abc}$$ и $$\overline{cba}$$ равна 693, средняя цифра $$b$$ может быть любой. Для того чтобы число $$\overline{abc}$$ было наибольшим, нужно чтобы $$b$$ было наибольшим, то есть $$b = 9$$. 8. Таким образом, наибольшее число, которое задумал Александр, это 992. Заполним пропуски: 1. Задуманное число: $$\overline{abc} = a \cdot 100 + b \cdot 10 + c$$ 2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке: $$\overline{cba} = c \cdot 100 + b \cdot 10 + a$$ 3. Разность первой цифры и последней цифры числа: $$a - c = 7$$ 4. $$a = 9$$ 5. $$c = 2$$ 6. Наибольшим будет число 992 Ответ: 992