Александры Ю Классе І четверить Заданиее 5 f(x)=1+56+07/15) (2-5x) (x+3) 2-5a≠0 275x X2:

Ответ: Область определения функции: x ≠ 2/5, x ≠ -3

Разбираемся:

Дана функция: \[f(x) = \frac{8 + \sqrt{16 + 4x}}{(2 - 5x)(x + 3)}\]

Необходимо определить область определения данной функции. Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента x, при которых функция имеет смысл.

В данном случае, есть два ограничения:

• Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным: \[16 + 4x \ge 0\]
• Знаменатель не должен равняться нулю: \[(2 - 5x)(x + 3)
  e 0\]

Шаг 1: Решим неравенство под корнем:

\[16 + 4x \ge 0\]

\[4x \ge -16\]

\[x \ge -4\]

Шаг 2: Решим уравнение знаменателя:

\[(2 - 5x)(x + 3)
e 0\]

Это означает, что:

\[2 - 5x
e 0 \Rightarrow x
e \frac{2}{5}\]

И

\[x + 3
e 0 \Rightarrow x
e -3\]

Шаг 3: Объединяем все ограничения:

Мы получили следующие ограничения на x:

• \[x \ge -4\]
• \[x
  e \frac{2}{5}\]
• \[x
  e -3\]

Таким образом, область определения функции:

\[x \in [-4; -3) \cup (-3; \frac{2}{5}) \cup (\frac{2}{5}; +\infty)\]

То есть, x должен быть больше или равен -4, но не должен равняться -3 и 2/5.

Ответ: Область определения функции: x ≠ 2/5, x ≠ -3