Алетина измеряла температуру содержимого кружки, а Мирон — время нагревания. Через три минуты температура содержимого стала равна \(t_1=1\,°C\), а к концу четвёртой минуты — \(t_2=9\,°C\). Временем установления теплового равновесия пренебречь. Удельная теплота плавления льда \(\lambda=340\,Дж/г\), удельная теплоёмкость воды \(c=4.2\,Дж/(г\cdot °C)\), полезная мощность нагревания \(P=250\,Вт\), постоянна. Температуру содержимого в каждый момент считать одинаковой во всём объёме. Чему равна первоначальная масса воды в кружке? Ответ выразить в граммах, округлить до целых.

За промежуток от третьей до четвёртой минуты лёд уже растаял: температура содержимого повысилась от 1 °C до 9 °C. За эту минуту нагреватель передал энергию \(Q=P\Delta t=250\cdot60=15000\) Дж.

По формуле нагревания воды \(Q=mc\Delta T\) найдём общую массу воды после таяния льда:

\(m_{\text{общ}}=\dfrac{15000}{4.2\cdot(9-1)}\approx446.43\) г.

За первые три минуты поступило \(Q_1=250\cdot180=45000\) Дж. Эта энергия пошла на плавление льда и нагрев всей получившейся воды от 0 °C до 1 °C:

\(45000=m_{\text{л}}\cdot340+446.43\cdot4.2\cdot1\).

Отсюда масса льда \(m_{\text{л}}\approx126.84\) г. Тогда первоначальная масса воды равна разности общей массы и массы растаявшего льда:

\(m_{\text{воды}}=446.43-126.84\approx319.59\) г.

Ответ: 320 г.