Алгебра 8 кл. Подг., к контрольной работе № 4 по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» 1. Вынесите множитель из-под корня: а) V a) √72; 6)√18. 2. Внесите множитель под корень: а) 5√3; 6) -3√а. 3. Упростите выражение: а) 7√5-3√125+4√45; (199-44)/√11; B) (4√5-5√2)²; 1) (5√2-6√3) (5√2+6√3). 4. Сравните числа: 3√7 и 4√5. +417-17 8-16 5. Сократите дробь: а); 6) 6. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 10 সটি 4ি-2 7. Упростите выражение: (7-√23)² - (√23-3)

1. Вынесите множитель из-под корня:

a) $$ \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{6^2 \cdot 2} = 6\sqrt{2} $$.

Ответ: $$ 6\sqrt{2} $$.

б) $$ \sqrt[3]{18} = \sqrt[3]{2 \cdot 9} = \sqrt[3]{2 \cdot 3^2} $$. Множитель из-под корня не выносится.

Ответ: $$ \sqrt[3]{18} $$.

2. Внесите множитель под корень:

a) $$ 5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75} $$.

Ответ: $$ \sqrt{75} $$.

б) $$ -3\sqrt{a} = -\sqrt{9a} $$.

Ответ: $$ -\sqrt{9a} $$.

3. Упростите выражение:

а) $$ 7\sqrt{5} - 3\sqrt{125} + 4\sqrt{45} = 7\sqrt{5} - 3\sqrt{25 \cdot 5} + 4\sqrt{9 \cdot 5} = 7\sqrt{5} - 3 \cdot 5 \sqrt{5} + 4 \cdot 3\sqrt{5} = 7\sqrt{5} - 15\sqrt{5} + 12\sqrt{5} = (7 - 15 + 12)\sqrt{5} = 4\sqrt{5} $$.

Ответ: $$ 4\sqrt{5} $$.

б) $$ \frac{\sqrt{99} - \sqrt{44}}{\sqrt{11}} = \frac{\sqrt{9 \cdot 11} - \sqrt{4 \cdot 11}}{\sqrt{11}} = \frac{3\sqrt{11} - 2\sqrt{11}}{\sqrt{11}} = \frac{(3 - 2)\sqrt{11}}{\sqrt{11}} = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} = 1 $$.

Ответ: $$ 1 $$.

в) $$ (4\sqrt{5} - 5\sqrt{2})^2 = (4\sqrt{5})^2 - 2 \cdot 4\sqrt{5} \cdot 5\sqrt{2} + (5\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 5 - 40\sqrt{10} + 25 \cdot 2 = 80 - 40\sqrt{10} + 50 = 130 - 40\sqrt{10} $$.

Ответ: $$ 130 - 40\sqrt{10} $$.

г) $$ (5\sqrt{2} - 6\sqrt{3})(5\sqrt{2} + 6\sqrt{3}) = (5\sqrt{2})^2 - (6\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 2 - 36 \cdot 3 = 50 - 108 = -58 $$.

Ответ: $$ -58 $$.

4. Сравните числа: $$ 3\sqrt{7} $$ и $$ 4\sqrt{5} $$.

$$ 3\sqrt{7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63} $$.

$$ 4\sqrt{5} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{80} $$.

Так как $$ \sqrt{63} < \sqrt{80} $$, то $$ 3\sqrt{7} < 4\sqrt{5} $$.

Ответ: $$ 3\sqrt{7} < 4\sqrt{5} $$.

5. Сократите дробь:

a) $$ \frac{\sqrt{b} + 4}{b - 16} = \frac{\sqrt{b} + 4}{(\sqrt{b} - 4)(\sqrt{b} + 4)} = \frac{1}{\sqrt{b} - 4} $$.

Ответ: $$ \frac{1}{\sqrt{b} - 4} $$.

б) $$ \frac{17 - \sqrt{17}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}(\sqrt{17} - 1)}{\sqrt{17}} = \sqrt{17} - 1 $$.

Ответ: $$ \sqrt{17} - 1 $$.

6. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

a) $$ \frac{8}{3\sqrt{2}} = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{4\sqrt{2}}{3} $$.

Ответ: $$ \frac{4\sqrt{2}}{3} $$.

б) $$ \frac{10}{\sqrt{14} - 2} = \frac{10(\sqrt{14} + 2)}{(\sqrt{14} - 2)(\sqrt{14} + 2)} = \frac{10(\sqrt{14} + 2)}{14 - 4} = \frac{10(\sqrt{14} + 2)}{10} = \sqrt{14} + 2 $$.

Ответ: $$ \sqrt{14} + 2 $$.

7. Упростите выражение: $$ (\sqrt{7} - \sqrt{23})^2 - (\sqrt{23} - 3)^2 $$.

$$ (7 - 2\sqrt{7}\sqrt{23} + 23) - (23 - 6\sqrt{23} + 9) = 30 - 2\sqrt{161} - 32 + 6\sqrt{23} = -2 - 2\sqrt{161} + 6\sqrt{23} $$.

Ответ: $$ -2 - 2\sqrt{161} + 6\sqrt{23} $$.