АЛГЕБРА 9 КЛАСС (МАКАРЫЧЕВ) КОНТРОЛЬНАЯ № 7. ВАРИАНТ 1 Вариант 1 К-7 (§ 10) •1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bₙ), если б₁ = 1500 и q= -0,1. •2. Последовательность (bₙ) — геометрическая прогрес- сия, в которой b₄ = 18 и q = √3. Найдите b₁. 1 •3. Найдите сумму первых шести членов геометриче- ской прогрессии (bₙ), в которой b₁ = 8 и q=—. 2 4. Известны два члена геометрической прогрессии: b₄ = 2 и b₆ = 200. Найдите ее первый член. 5. Сумма первых четырех членов геометрической про- грессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найди- те сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем задачи на геометрическую прогрессию, используя формулы для n-го члена и суммы n первых членов.

Найти седьмой член геометрической прогрессии (bₙ), если b₁ = 1500 и q = -0,1.

Шаг 1: Вспоминаем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]
Шаг 2: Подставляем известные значения: b₁ = 1500, q = -0,1, n = 7.
Шаг 3: Вычисляем: \[b_7 = 1500 \cdot (-0.1)^{7-1} = 1500 \cdot (-0.1)^6 = 1500 \cdot 0.000001 = 0.0015\]

Ответ: 0.0015

Последовательность (bₙ) — геометрическая прогрессия, в которой b₄ = 18 и q = √3. Найти b₁.

Шаг 1: Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]
Шаг 2: Подставляем известные значения: b₄ = 18, q = √3, n = 4.
Шаг 3: Получаем: \[18 = b_1 \cdot (\sqrt{3})^{4-1} = b_1 \cdot (\sqrt{3})^3 = b_1 \cdot 3\sqrt{3}\]
Шаг 4: Выражаем b₁: \[b_1 = \frac{18}{3\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}}\]
Шаг 5: Избавляемся от иррациональности в знаменателе: \[b_1 = \frac{6}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\]

Ответ: 2√3

Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bₙ), в которой b₁ = 8 и q = 1/2.

Шаг 1: Вспоминаем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\]
Шаг 2: Подставляем известные значения: b₁ = 8, q = 1/2, n = 6.
Шаг 3: Вычисляем: \[S_6 = \frac{8(1 - (\frac{1}{2})^6)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{8(1 - \frac{1}{64})}{\frac{1}{2}} = \frac{8(\frac{63}{64})}{\frac{1}{2}} = 8 \cdot \frac{63}{64} \cdot 2 = \frac{63}{4} = 15.75\]

Ответ: 15.75

Известны два члена геометрической прогрессии: b₄ = 2 и b₆ = 200. Найти ее первый член.

Шаг 1: Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]
Шаг 2: Запишем выражения для b₄ и b₆:
- \[b_4 = b_1 \cdot q^3 = 2\]
- \[b_6 = b_1 \cdot q^5 = 200\]
Шаг 3: Разделим второе уравнение на первое: \[\frac{b_1 \cdot q^5}{b_1 \cdot q^3} = \frac{200}{2}\]
Шаг 4: Получаем: \[q^2 = 100\]
Шаг 5: Находим q: \[q = \pm 10\]
Шаг 6: Найдем b₁ для обоих случаев:
- Если q = 10: \[b_1 = \frac{2}{10^3} = \frac{2}{1000} = 0.002\]
- Если q = -10: \[b_1 = \frac{2}{(-10)^3} = \frac{2}{-1000} = -0.002\]

Ответ: 0.002 или -0.002

Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найти сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Шаг 1: Используем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\]
Шаг 2: Запишем выражение для S₄: \[S_4 = \frac{b_1(1 - 2^4)}{1 - 2} = 45\] \[\frac{b_1(1 - 16)}{-1} = 45\] \[\frac{b_1(-15)}{-1} = 45\] \[15b_1 = 45\] \[b_1 = 3\]
Шаг 3: Теперь найдем S₈: \[S_8 = \frac{3(1 - 2^8)}{1 - 2} = \frac{3(1 - 256)}{-1} = \frac{3(-255)}{-1} = 3 \cdot 255 = 765\]

Ответ: 765