Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Алгебра 8 класс Контрольная работа №4 по темам «Неравенства. Системы уравнений» 1 вариант 1. Решите систему уравнений (2x-3y = -16 { x + 4y = 36 2. Решите систему уравнений x+y=-2, x²-2xy+y² = 16 3. Решить неравенства: a) 2(3x-7) - 5x ≤3x-12 6) x-x-3+x+1>2 4 8 4. Найдите целые решения системы неравенств } 6-2x<3(x-1) 6->x. 2 5. Решить двойное неравенство -7<x-6<-2
Ответ:
Ответ:
Краткое пояснение: Решим каждое задание шаг за шагом.
- Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x - 3y = -16 \\ x + 4y = 36 \end{cases} \] Умножим второе уравнение на -2: \[ \begin{cases} 2x - 3y = -16 \\ -2x - 8y = -72 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ -11y = -88 \] \[ y = 8 \] Подставим значение y в одно из уравнений, например, во второе: \[ x + 4(8) = 36 \] \[ x + 32 = 36 \] \[ x = 4 \] \[ \boxed{\text{Ответ: } x = 4, y = 8} \]
-
Решим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x + y = -2 \\
x^2 - 2xy + y^2 = 16
\end{cases}
\]
Заметим, что второе уравнение можно переписать как:
\[
(x - y)^2 = 16
\]
Значит,
\[
x - y = \pm 4
\]
Рассмотрим два случая:
- Случай 1: x - y = 4 Решим систему: \[ \begin{cases} x + y = -2 \\ x - y = 4 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \] Подставим в первое уравнение: \[ 1 + y = -2 \] \[ y = -3 \] Решение: (1, -3)
- Случай 2: x - y = -4 Решим систему: \[ \begin{cases} x + y = -2 \\ x - y = -4 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ 2x = -6 \] \[ x = -3 \] Подставим в первое уравнение: \[ -3 + y = -2 \] \[ y = 1 \] Решение: (-3, 1)
-
Решим неравенства:
- a) \( 2(3x - 7) - 5x \le 3x - 12 \) \[ 6x - 14 - 5x \le 3x - 12 \] \[ x - 14 \le 3x - 12 \] \[ -2x \le 2 \] \[ x \ge -1 \] \[ \boxed{\text{Ответ: } x \ge -1} \]
- б) \( x - \frac{x - 3}{4} + \frac{x + 1}{8} > 2 \) Умножим обе части на 8: \[ 8x - 2(x - 3) + (x + 1) > 16 \] \[ 8x - 2x + 6 + x + 1 > 16 \] \[ 7x + 7 > 16 \] \[ 7x > 9 \] \[ x > \frac{9}{7} \] \[ \boxed{\text{Ответ: } x > \frac{9}{7}} \]
- Найдем целые решения системы неравенств: \[ \begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1) \\ 6 - \frac{x}{2} \ge x \end{cases} \] Решим первое неравенство: \[ 6 - 2x < 3x - 3 \] \[ 9 < 5x \] \[ x > \frac{9}{5} \] Решим второе неравенство: \[ 6 \ge x + \frac{x}{2} \] \[ 6 \ge \frac{3x}{2} \] \[ 12 \ge 3x \] \[ x \le 4 \] Итак, \( \frac{9}{5} < x \le 4 \) Целые решения: 2, 3, 4. \[ \boxed{\text{Ответ: } 2, 3, 4} \]
- Решим двойное неравенство: \[ -7 < x - 6 < -2 \] Прибавим 6 ко всем частям: \[ -7 + 6 < x < -2 + 6 \] \[ -1 < x < 4 \] \[ \boxed{\text{Ответ: } -1 < x < 4} \]
Ответ:
Ты просто Цифровой атлет!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
