Алгебра 7 класс: Продвинутый уровень. Урок №7. Линейные уравнения с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений. Домашнее задание.

Часть 1

Первая часть домашнего задания — это тестирование.

Пройди его по ссылке: https://madies.ru/HTu6RKG

Часть 2

Практические задания.

Задание 1.

С двух участков собрали 7,8 т картофеля, причём с одного участка собрали на 3,7 т меньше, чем с другого. Сколько тонн картофеля собрали с каждого участка?

Решение:

1. Обозначим количество картофеля, собранного с одного участка, как \( x \) тонн.
2. Тогда с другого участка собрали \( x + 3,7 \) тонн.
3. Общий урожай: \( x + (x + 3,7) = 7,8 \)
4. \( 2x + 3,7 = 7,8 \)
5. \( 2x = 7,8 - 3,7 \)
6. \( 2x = 4,1 \)
7. \( x = \frac{4,1}{2} = 2,05 \) тонн — собрали с одного участка.
8. \( 2,05 + 3,7 = 5,75 \) тонн — собрали с другого участка.

Ответ: с одного участка собрали 2,05 т, с другого — 5,75 т.

Задание 2.

Трое упаковщиков упаковали 80 заказов. Первый упаковал в 4 раза больше заказов, чем второй, а третий — на 8 заказов больше, чем второй. Сколько заказов упаковал каждый упаковщик?

Решение:

1. Обозначим количество заказов, упакованных вторым упаковщиком, как \( x \).
2. Первый упаковщик упаковал \( 4x \) заказов.
3. Третий упаковщик упаковал \( x + 8 \) заказов.
4. Всего упаковали: \( 4x + x + (x + 8) = 80 \)
5. \( 6x + 8 = 80 \)
6. \( 6x = 80 - 8 \)
7. \( 6x = 72 \)
8. \( x = \frac{72}{6} = 12 \) заказов — упаковал второй упаковщик.
9. Первый упаковщик упаковал: \( 4 \cdot 12 = 48 \) заказов.
10. Третий упаковщик упаковал: \( 12 + 8 = 20 \) заказов.

Ответ: первый — 48 заказов, второй — 12 заказов, третий — 20 заказов.

Задание 3*

На детском утреннике было 25 детей. Маша за творческий номер потанцевала с шестью мальчиками, Даша — с семью, Вика — с восемью и т.д. до Алисы, которая танцевала со всеми мальчиками. Сколько мальчиков было на утреннике?

Решение:

Это задача на прогрессию. Количество мальчиков, с которыми танцевали девочки, образуют арифметическую прогрессию.

1. Обозначим количество мальчиков, с которыми танцевал каждый мальчик, как \( n_1, n_2, n_3, \text{ и т.д.} \).
2. По условию: \( n_1 = 6 \) (Маша), \( n_2 = 7 \) (Даша), \( n_3 = 8 \) (Вика).
3. Разность прогрессии \( d = 1 \).
4. Всего на утреннике 25 детей. Если считать девочек, то мальчиков будет \( 25 - (\text{количество девочек}) \).
5. В задаче сказано, что Алиса танцевала со всеми мальчиками, но не указано, сколько девочек танцевало. Предположим, что на утреннике было 25 детей, и все они танцевали.
6. Если предположить, что девочки танцевали с мальчиками по очереди, и количество мальчиков увеличивалось на 1, то чтобы узнать количество мальчиков, нужно понять, сколько девочек было.
7. Так как указано, что Алиса танцевала со всеми мальчиками, это может означать, что количество мальчиков равно последнему числу в последовательности, если бы мы знали, сколько девочек было.
8. Однако, если предположить, что 25 детей — это общее количество детей, и девочки танцевали с мальчиками, а количество танцующих мальчиков увеличивалось, то нам нужно найти сумму арифметической прогрессии, если бы мы знали количество девочек.
9. Условие задачи не позволяет однозначно определить количество мальчиков, так как не указано, сколько девочек танцевало.
10. Если предположить, что 25 детей — это общее число и есть какая-то закономерность, но без информации о количестве девочек, задачу решить невозможно.
11. Если же 25 — это количество мальчиков, то задача становится другой.
12. При неполном условии, невозможно дать точный ответ.

Ответ: Количество мальчиков определить невозможно из-за неполных данных в условии.

* Задание повышенного уровня сложности (необязательно к выполнению). Рекомендуется выполнять по желанию ученика, а также если все предыдущие задачи дались легко.