Алгебра 7 класс. Продвинутый уровень Урок №9. Решение задач с помощью уравнений. Определение степени с натуральным показателем Домашнее задание

Задание 1.

Выполните действие:

1. \( 2^3 \cdot (-4) + (-3^3) + (-2)^4 = 8 \cdot (-4) + (-27) + 16 = -32 - 27 + 16 = -59 + 16 = -43 \)
2. \( \left( \frac{2}{3} \right)^2 + \left( -\frac{1}{2} \right)^3 - (5 \cdot 2)^2 = \frac{4}{9} + \left( -\frac{1}{8} \right) - (10)^2 = \frac{4}{9} - \frac{1}{8} - 100 = \frac{32 - 9}{72} - 100 = \frac{23}{72} - 100 = \frac{23 - 7200}{72} = -\frac{7177}{72} \)

Задание 2.

Пусть \( x \) кг — масса первого сплава, а \( y \) кг — масса второго сплава.

Тогда:

\( x + y = 200 \) (общая масса сплава)

\( 0.06x + 0.20y = 0.13 \cdot 200 \)

\( 0.06x + 0.20y = 26 \)

Из первого уравнения выразим \( y = 200 - x \).

Подставим во второе уравнение:

\( 0.06x + 0.20(200 - x) = 26 \)

\( 0.06x + 40 - 0.20x = 26 \)

\( -0.14x = 26 - 40 \)

\( -0.14x = -14 \)

\( x = \frac{-14}{-0.14} = 100 \)

Теперь найдём \( y \):

\( y = 200 - x = 200 - 100 = 100 \)

Ответ: нужно взять 100 кг первого сплава и 100 кг второго сплава.

Задание 3*

Красивая дата — это когда все шесть цифр в записи различны. Весенние месяцы 2024 года:

• Март (03), Апрель (04), Май (05).

Рассмотрим возможные варианты дат:

Март (03):

Число может быть от 01 до 31.

15.03.2024 — цифры: 1, 5, 0, 3, 2, 4. Все различны. (Красивая)

20.03.2024 — цифры: 2, 0, 3, 4. (Некрасивая, есть повтор 2 и 0)

21.03.2024 — цифры: 2, 1, 0, 3, 4. Все различны. (Красивая)

23.03.2024 — цифры: 2, 3, 0, 4. (Некрасивая, есть повтор 2 и 3)

30.03.2024 — цифры: 3, 0, 2, 4. (Некрасивая, есть повтор 3 и 0)

31.03.2024 — цифры: 3, 1, 0, 2, 4. Все различны. (Красивая)

Апрель (04):

Число может быть от 01 до 30.

10.04.2024 — цифры: 1, 0, 4, 2. (Некрасивая, есть повтор 0 и 4)

12.04.2024 — цифры: 1, 2, 0, 4. (Некрасивая, есть повтор 2 и 4)

13.04.2024 — цифры: 1, 3, 0, 4, 2. Все различны. (Красивая)

15.04.2024 — цифры: 1, 5, 0, 4, 2. Все различны. (Красивая)

20.04.2024 — цифры: 2, 0, 4. (Некрасивая, есть повтор 2, 0, 4)

21.04.2024 — цифры: 2, 1, 0, 4. (Некрасивая, есть повтор 2 и 4)

23.04.2024 — цифры: 2, 3, 0, 4. Все различны. (Красивая)

30.04.2024 — цифры: 3, 0, 4, 2. Все различны. (Красивая)

Май (05):

Число может быть от 01 до 31.

10.05.2024 — цифры: 1, 0, 5, 2, 4. Все различны. (Красивая)

12.05.2024 — цифры: 1, 2, 0, 5, 4. Все различны. (Красивая)

13.05.2024 — цифры: 1, 3, 0, 5, 2, 4. Все различны. (Красивая)

14.05.2024 — цифры: 1, 4, 0, 5, 2. (Некрасивая, есть повтор 4)

20.05.2024 — цифры: 2, 0, 5, 4. Все различны. (Красивая)

21.05.2024 — цифры: 2, 1, 0, 5, 4. Все различны. (Красивая)

23.05.2024 — цифры: 2, 3, 0, 5, 4. Все различны. (Красивая)

30.05.2024 — цифры: 3, 0, 5, 2, 4. Все различны. (Красивая)

31.05.2024 — цифры: 3, 1, 0, 5, 2, 4. Все различны. (Красивая)

Всего красивых дат: 3 (март) + 5 (апрель) + 8 (май) = 16.

Ответ: 16 красивых дат.