Алгебра 7 класс. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический метод решения. Метод подстановки. Решите систему методом подстановки: ответ записать в круглых скобках! (x;y) { 2x + y = 12 7x - 2y = 31 }

Задание: Решение системы линейных уравнений методом подстановки

У нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases} \]

Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить это выражение в другое уравнение.

Шаг 1: Выразим переменную 'y' из первого уравнения.

Из уравнения 2x + y = 12 мы можем легко выразить y:

y = 12 - 2x

Шаг 2: Подставим выражение для 'y' во второе уравнение.

Теперь заменим y во втором уравнении 7x - 2y = 31 на (12 - 2x):

7x - 2(12 - 2x) = 31

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно 'x'.

Раскроем скобки:

7x - 24 + 4x = 31

Соберем члены с x вместе:

11x - 24 = 31

Перенесем -24 в правую часть:

11x = 31 + 24

11x = 55

Найдем x:

x = 55 / 11

x = 5

Шаг 4: Найдем значение 'y', подставив найденное значение 'x' в выражение для 'y'.

Мы нашли, что y = 12 - 2x. Теперь подставим x = 5:

y = 12 - 2(5)

y = 12 - 10

y = 2

Шаг 5: Запишем ответ в виде пары (x;y).

Мы нашли x = 5 и y = 2.

Ответ: (5; 2).