Алгебра. 8 класс. Решение неравенств первой степени. Из предложенных неравенств выберите те, которые не имеют решений.

Решение:

Для того чтобы неравенство не имело решений, при его решении мы должны прийти к противоречию, например, к ситуации, когда число меньше другого числа, которое всегда больше (например, 5 < 3). Рассмотрим каждое неравенство:

1. 10 - 2x ≥ 5(2 - x)

   • Раскроем скобки: 10 - 2x ≥ 10 - 5x
   • Перенесем члены с x в левую часть, а числа — в правую: -2x + 5x ≥ 10 - 10
   • Упростим: 3x ≥ 0
   • Разделим на 3: x ≥ 0
   • Это неравенство имеет решения (все числа, большие или равные нулю).

2. 3x + 5 < 2(1.5x + 4)

   • Раскроем скобки: 3x + 5 < 3x + 8
   • Перенесем члены с x в левую часть: 3x - 3x < 8 - 5
   • Упростим: 0x < 3
   • То есть 0 < 3. Это верное утверждение. Любое значение x удовлетворяет этому неравенству.
   • Это неравенство имеет решения (любое действительное число).

3. 3x + 5 < 2(1.5x + 2)

   • Раскроем скобки: 3x + 5 < 3x + 4
   • Перенесем члены с x в левую часть: 3x - 3x < 4 - 5
   • Упростим: 0x < -1
   • То есть 0 < -1. Это ложное утверждение. Такое неравенство не имеет решений.

4. 10 - 5x > 5(2 - x)

   • Раскроем скобки: 10 - 5x > 10 - 5x
   • Перенесем члены с x в левую часть: -5x + 5x > 10 - 10
   • Упростим: 0x > 0
   • То есть 0 > 0. Это ложное утверждение. Такое неравенство не имеет решений.

Ответ: 3x + 5 < 2(1.5x + 2), 10 - 5x > 5(2 - x)