Алгебра дом 353. Решите графически уравнение: 1) x² = x - 1; 2) x²-2x-3 = 0; 3) x² = 8. x

Решение:

Для решения этих уравнений графически, нам нужно построить графики функций, которые входят в состав каждого уравнения, и найти точки их пересечения.

1) \(x^2 = x - 1\)

Приведем уравнение к виду \(f(x) = g(x)\):

• График функции \(y = x^2\) - парабола с вершиной в начале координат, ветвями вверх.
• График функции \(y = x - 1\) - прямая линия с угловым коэффициентом 1 и сдвигом по оси Y на -1.

Построим графики:

Анализ: Графики функций \(y = x^2\) и \(y = x - 1\) не пересекаются. Следовательно, данное уравнение не имеет действительных решений.

2) \(x^2 - 2x - 3 = 0\)

Это квадратное уравнение. Можно решить его графически, найдя точки пересечения параболы \(y = x^2 - 2x - 3\) с осью X (т.е. когда \(y = 0\)).

• Вершина параболы находится в точке \(x = -b/(2a) = -(-2)/(2*1) = 1\).
• Значение \(y\) в вершине: \(y = 1^2 - 2*1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4\). Вершина в точке (1, -4).
• Парабола пересекает ось Y в точке (0, -3).

Построим график функции \(y = x^2 - 2x - 3\):

Анализ: График пересекает ось X в точках \(x = -1\) и \(x = 3\). Это и есть решения уравнения.

3) \(x^2 = \frac{8}{x}\)

Приведем уравнение к виду \(f(x) = g(x)\):

• График функции \(y = x^2\) - парабола.
• График функции \(y = \frac{8}{x}\) - гипербола.

Построим графики:

Анализ: Графики функций \(y = x^2\) и \(y = \frac{8}{x}\) пересекаются в одной точке в первой координатной четверти. Приближенно это точка \(x \approx 2\).

Ответ:

1. Действительных решений нет.
2. \(x = -1\) и \(x = 3\).
3. \(x \approx 2\) (графически).