Алгебра дом 353. Решите графически уравнение: 1) x² = x - 1; 2) x²-2x-3 = 0; 3) x2 = 8. x

Привет! Давай разбираться с этими уравнениями вместе.

1. Решение уравнения $$x^2 = x - 1$$

1. Перенесем все в одну сторону: Сначала перепишем уравнение так, чтобы справа получился ноль: $$x^2 - x + 1 = 0$$.
2. Построим графики: Теперь нам нужно построить два графика: $$y = x^2$$ (это парабола) и $$y = x - 1$$ (это прямая линия).
3. Найдем точки пересечения: Посмотри на графики. Если они пересекаются, то точки их пересечения и будут решениями уравнения. В данном случае, парабола $$y=x^2$$ и прямая $$y=x-1$$ не пересекаются.
4. Проверим дискриминант: Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ дискриминант $$D = b^2-4ac$$. В нашем случае $$a=1, b=-1, c=1$$. Тогда $$D = (-1)^2 - 4 \times 1 \times 1 = 1 - 4 = -3$$. Так как дискриминант отрицательный ($$D < 0$$), у уравнения нет действительных корней.

2. Решение уравнения $$x^2 - 2x - 3 = 0$$

1. Построим графики: Нам нужно построить два графика: $$y = x^2 - 2x$$ и $$y = 3$$.
2. Найдем точки пересечения: Графики пересекаются в точках, где $$x^2 - 2x = 3$$.
3. Найдем вершины параболы: Координата $$x$$ вершины параболы $$y = x^2 - 2x$$ находится по формуле $$x = -b/(2a)$$. Здесь $$a=1$$, $$b=-2$$, значит $$x = -(-2)/(2 \times 1) = 2/2 = 1$$. Найдем значение $$y$$ в вершине: $$y = 1^2 - 2 \times 1 = 1 - 2 = -1$$. Вершина параболы находится в точке $$(1; -1)$$.
4. Найдем корни (если есть): Теперь найдем, где $$x^2 - 2x = 3$$. Это означает, что $$x^2 - 2x - 3 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 4 + 12 = 16$$. Корни: $$x_1 = (2 + \sqrt{16}) / (2 \times 1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3$$. $$x_2 = (2 - \sqrt{16}) / (2 \times 1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1$$.
5. Итог: Графики пересекаются в точках $$x = -1$$ и $$x = 3$$.

3. Решение уравнения $$x^2 = \frac{8}{x}$$

1. Перенесем все в одну сторону: Умножим обе части на $$x$$ (при условии, что $$x
   eq 0$$): $$x^3 = 8$$.
2. Извлечем кубический корень: $$x = ∛{8}$$.
3. Найдем решение: $$x = 2$$.
4. Проверка: Подставим $$x=2$$ в исходное уравнение: $$2^2 = 4$$ и $$8/2 = 4$$. Равенство верное.

Ответ:

• 1) действительных корней нет;
• 2) $$x = -1$$, $$x = 3$$;
• 3) $$x = 2$$.