Алгебра, Домашнее задание на пятницу, 8 мая. Тема урока: График функции у = |x|. Вес задания: 1. Задание: построить графики функций у= 3|x+2|, y= -3|x-2|. Результат выполнения: Ваш аккаунт принадлежит родителю. Только ученик может прикладывать к заданию фотографии, текст или ссылку.

Решение:

Для построения графиков функций \( y = 3|x+2| \) и \( y = -3|x-2| \), нам нужно учесть свойства модуля и коэффициенты перед ним.

1. График функции \( y = 3|x+2| \):

   • Сначала рассмотрим функцию \( y = |x+2| \). Это график функции \( y = |x| \), сдвинутый на 2 единицы влево. Вершина параболы находится в точке \( (-2, 0) \).
   • Коэффициент 3 перед модулем означает, что ветви графика становятся круче, чем у \( y = |x| \).
   • Для построения возьмем несколько точек:
     • Если \( x = -2 \), то \( y = 3|-2+2| = 3|0| = 0 \). Точка \( (-2, 0) \).
     • Если \( x = -1 \), то \( y = 3|-1+2| = 3|1| = 3 \). Точка \( (-1, 3) \).
     • Если \( x = -3 \), то \( y = 3|-3+2| = 3|-1| = 3 \). Точка \( (-3, 3) \).
     • Если \( x = 0 \), то \( y = 3|0+2| = 3|2| = 6 \). Точка \( (0, 6) \).
     • Если \( x = -4 \), то \( y = 3|-4+2| = 3|-2| = 6 \). Точка \( (-4, 6) \).

2. График функции \( y = -3|x-2| \):

   • Сначала рассмотрим функцию \( y = |x-2| \). Это график функции \( y = |x| \), сдвинутый на 2 единицы вправо. Вершина параболы находится в точке \( (2, 0) \).
   • Коэффициент -3 перед модулем означает, что ветви графика становятся круче и направлены вниз (из-за отрицательного знака).
   • Для построения возьмем несколько точек:
     • Если \( x = 2 \), то \( y = -3|2-2| = -3|0| = 0 \). Точка \( (2, 0) \).
     • Если \( x = 3 \), то \( y = -3|3-2| = -3|1| = -3 \). Точка \( (3, -3) \).
     • If \( x = 1 \), then \( y = -3|1-2| = -3|-1| = -3 \). Point \( (1, -3) \).
     • If \( x = 4 \), then \( y = -3|4-2| = -3|2| = -6 \). Point \( (4, -6) \).
     • If \( x = 0 \), then \( y = -3|0-2| = -3|-2| = -6 \). Point \( (0, -6) \).

Визуализация графиков:

Ответ: Графики построены согласно описанию.