Алгебра. I 1. Сократить дробь: α). x²+xy; x²-42 81. 4-2 a²+201 Контрольная работа №3 У класс. a) m m²-4 m²-2m δ) x=ax 2. Упростить выражение: a-ba+b a). a+b-a-B b) x²-a² ax 21x2 a+x 5m-5n. m²-n² n2 n : 3. Упростить веражение: ax a) m+n_m-n, m-n 8) a+c. 5ac ac c²-02) a в). за+звав² a). (+ㅎ) 2ab 92-82 8). (우리-봄): 융 4 Упростить: a). (-6): 982 X 8)..(-) (9-10): (20-02) | (3x-2)(x-4) a-2 5. Упростить: 1 1- + 1 1-4 1-

1. Сократить дробь:

а)

\[\frac{x^2+xy}{x^2-y^2} = \frac{x(x+y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{x}{x-y}\]

б)

\[\frac{4-a^2}{a^2+2a} = \frac{(2-a)(2+a)}{a(a+2)} = \frac{2-a}{a}\]

а)

\[\frac{m^2-4}{m^2-2m} = \frac{(m-2)(m+2)}{m(m-2)} = \frac{m+2}{m}\]

б)

\[\frac{x^2ax}{ax} = x^2\]

2. Упростить выражение:

а)

\[\frac{a-b}{a+b} - \frac{a+b}{a-b} = \frac{(a-b)^2 - (a+b)^2}{(a+b)(a-b)} = \frac{a^2 - 2ab + b^2 - a^2 - 2ab - b^2}{a^2 - b^2} = \frac{-4ab}{a^2 - b^2}\]

б)

\[\frac{x^2-a^2}{2ax^2} \cdot \frac{ax}{a+x} = \frac{(x-a)(x+a) \cdot ax}{2ax^2 \cdot (a+x)} = \frac{x-a}{2x}\]

в)

\[\frac{5m-5n}{n} \cdot \frac{m^2-n^2}{n^2} = \frac{5(m-n)}{n} \cdot \frac{(m-n)(m+n)}{n^2} = \frac{5(m-n)^2(m+n)}{n^3}\]

а)

\[\frac{m+n}{m-n} - \frac{m-n}{m+n} = \frac{(m+n)^2 - (m-n)^2}{(m-n)(m+n)} = \frac{m^2 + 2mn + n^2 - m^2 + 2mn - n^2}{m^2 - n^2} = \frac{4mn}{m^2 - n^2}\]

б)

\[\frac{a+c}{ac} \cdot \frac{5ac^2}{c^2-a^2} = \frac{(a+c) \cdot 5ac^2}{ac \cdot (c-a)(c+a)} = \frac{5c}{c-a}\]

в)

\[\frac{a}{3a+3b} \cdot \frac{a^2}{a^2-b^2} = \frac{a \cdot a^2}{3(a+b) \cdot (a-b)(a+b)} = \frac{a^3}{3(a+b)^2(a-b)}\]

3. Упростить выражение:

а)

\[(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \cdot \frac{2ab}{a^2-b^2} = \frac{b+a}{ab} \cdot \frac{2ab}{(a-b)(a+b)} = \frac{2}{a-b}\]

б)

\[(\frac{b}{b+a} - \frac{b-a}{b}) : \frac{a}{b} = (\frac{b^2 - (b-a)(b+a)}{b(b+a)}) : \frac{a}{b} = \frac{b^2 - (b^2 - a^2)}{b(b+a)} \cdot \frac{b}{a} = \frac{a^2}{b(b+a)} \cdot \frac{b}{a} = \frac{a}{b+a}\]

а)

\[(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) : \frac{b^2-a^2}{ab^2} = \frac{b-a}{ab} \cdot \frac{ab^2}{(b-a)(b+a)} = \frac{b}{b+a}\]

б)

\[\frac{x+y}{y} \cdot (\frac{x}{x+y} - \frac{x-y}{x}) = \frac{x+y}{y} \cdot (\frac{x^2 - (x-y)(x+y)}{x(x+y)}) = \frac{x+y}{y} \cdot \frac{x^2 - (x^2 - y^2)}{x(x+y)} = \frac{x+y}{y} \cdot \frac{y^2}{x(x+y)} = \frac{y}{x}\]

4. Упростить:

а)

\[(a - \frac{4a-a^2}{a-2}) : (2a - \frac{2a^2}{a-2}) = (\frac{a^2 - 2a - 4a + a^2}{a-2}) : (\frac{2a^2 - 4a - 2a^2}{a-2}) = (\frac{2a^2 - 6a}{a-2}) : (\frac{-4a}{a-2}) = \frac{2a(a-3)}{a-2} \cdot \frac{a-2}{-4a} = \frac{-(a-3)}{2} = \frac{3-a}{2}\]

б)

\[(3x - \frac{3x}{x-4}) : (x - \frac{6x-25}{x-4}) = (\frac{3x^2 - 12x - 3x}{x-4}) : (\frac{x^2 - 4x - 6x + 25}{x-4}) = \frac{3x^2 - 15x}{x-4} : \frac{x^2 - 10x + 25}{x-4} = \frac{3x(x-5)}{x-4} \cdot \frac{x-4}{(x-5)^2} = \frac{3x}{x-5}\]

5. Упростить:

\[\frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{x+1}{x}}} = \frac{1}{1 - \frac{x}{x+1}} = \frac{1}{\frac{x+1 - x}{x+1}} = \frac{1}{\frac{1}{x+1}} = x+1\] \[\frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1-a}}} = \frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{1-a-1}{1-a}}} = \frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{-a}{1-a}}} = \frac{1}{1 + \frac{1-a}{a}} = \frac{1}{\frac{a+1-a}{a}} = \frac{1}{\frac{1}{a}} = a\]

Математический Гений в деле!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей