Алина пропалывает клумбу за 42 минуты, а Оля вместе с Алиной – за 6 минут. За какое время пропалывает клумбу одна Оля?

Решение: Пусть $$x$$ - время, за которое Оля пропалывает клумбу одна (в минутах). Тогда за 1 минуту Алина пропалывает $$\frac{1}{42}$$ часть клумбы, а Оля - $$\frac{1}{x}$$ часть клумбы. Вместе за 1 минуту они пропалывают $$\frac{1}{6}$$ часть клумбы. Получаем уравнение: $$\frac{1}{42} + \frac{1}{x} = \frac{1}{6}$$ Умножим обе части уравнения на $$42x$$, чтобы избавиться от дробей: $$x + 42 = 7x$$ $$6x = 42$$ $$x = \frac{42}{6}$$ $$x = 7$$ Таким образом, Оля пропалывает клумбу одна за 7 минут. Ответ: 7 Разъяснение для школьника: Мы решали задачу, в которой две девочки, Алина и Оля, пропалывают клумбу. Нам известно, что Алина делает это за 42 минуты, а вместе с Олей они справляются за 6 минут. Чтобы узнать, за сколько минут Оля может прополоть клумбу одна, мы использовали уравнение. Сначала мы обозначили время, за которое Оля пропалывает клумбу одна, как x. Затем выразили, какую часть клумбы каждая из девочек пропалывает за одну минуту (Алина - 1/42, Оля - 1/x). Вместе они пропалывают 1/6 часть клумбы за минуту. Составили уравнение, где сумма частей, которые пропалывают Алина и Оля за минуту, равна части, которую они пропалывают вместе за минуту. Решив это уравнение, мы нашли значение x, которое оказалось равным 7. Это означает, что Оля может прополоть клумбу одна за 7 минут.