Алиса и Боб используют схему Диффи—Хеллмана с параметрами g = 2, p = 13. Перехвачены числа A = 8 и B = 11. Какой секретный ключ выработали стороны?

Открытые числа связаны с секретами равенствами \(A=g^a\bmod p\) и \(B=g^b\bmod p\).

1. Находим секрет Алисы: \(2^3=8\), значит, \(a=3\).
2. Находим секрет Боба: \(2^7=128\equiv 11\pmod{13}\), значит, \(b=7\).
3. Вычисляем общий ключ: \(B^a=11^3\bmod 13\). Поскольку \(11^2=121\equiv4\pmod{13}\), получаем \(11^3\equiv4\cdot11=44\equiv5\pmod{13}\).

Ответ: секретный ключ равен 5.