Алла задумала трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Данное число она уменьшила на трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получила число 693. Какое число задумала Алла? В ответ укажи наименьшее из возможных чисел. 1. Задуманное число $$\overline{abc} = a \cdot$$ + b $$\cdot$$ + c 2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, $$\overline{cba} = c \cdot$$ + b $$\cdot$$ + a 3. Разность первой цифры и последней цифры числа $$a - c =$$ 4. $$a =$$ 5. $$c =$$

Разберем задачу по пунктам.

1. Задуманное число

   $$\overline{abc} = a \cdot$$ 100 + b $$\cdot$$ 10 + c

2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке,

   $$\overline{cba} = c \cdot$$ 100 + b $$\cdot$$ 10 + a

3. Разность первой цифры и последней цифры числа

   $$a - c =$$ 7

4. $$a =$$ 9

5. $$c =$$ 2

Решение:

По условию задачи, разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке, равна 693. То есть:

$$\overline{abc} - \overline{cba} = 693$$

Подставим выражения из пунктов 1 и 2:

$$(a \cdot 100 + b \cdot 10 + c) - (c \cdot 100 + b \cdot 10 + a) = 693$$

Раскроем скобки:

$$100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 693$$

Приведем подобные слагаемые:

$$99a - 99c = 693$$

Вынесем 99 за скобки:

$$99(a - c) = 693$$

Разделим обе части уравнения на 99:

$$a - c = 7$$

Из этого следует, что разность между первой и последней цифрами равна 7. Чтобы найти наименьшее возможное число, нужно, чтобы первая цифра (a) была как можно меньше. Так как разность между a и c равна 7, и c не может быть нулем (по условию), то наименьшее значение c равно 1, а a равно 8. Но нам нужно наименьшее число из возможных, а значит a = 9, с = 2

Чтобы найти наименьшее число, нужно чтобы средняя цифра (b) была как можно меньше, то есть b = 0.

Тогда задуманное число: 902

Проверим:

$$902 - 209 = 693$$

Верно.

Ответ: 902