Алла загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Алла, если известно, что загаданное число больше 90, но меньше 120?

Давай решим эту задачу шаг за шагом. 1. Понимание условия задачи: Алла загадала число, которое больше 90 и меньше 120. Когда это число делят на 13, остаток получается в два раза меньше, чем частное. 2. Определение переменных: Пусть *x* - загаданное число. При делении *x* на 13 получается частное *q* и остаток *r*. Тогда, по условию, *r* = *q*/2. 3. Запись уравнения: Мы можем записать число *x* как: \[x = 13q + r\] Так как *r* = *q*/2, подставим это в уравнение: \[x = 13q + \frac{q}{2}\] Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[2x = 26q + q\] \[2x = 27q\] 4. Поиск возможных значений *q*: Мы знаем, что *x* находится между 90 и 120. Значит, *2x* будет между 180 и 240. \[180 < 2x < 240\] \[180 < 27q < 240\] Разделим все части неравенства на 27: \[\frac{180}{27} < q < \frac{240}{27}\] \[6.67 < q < 8.89\] Так как *q* должно быть целым числом (частное), то возможные значения для *q* это 7 и 8. 5. Проверка возможных значений *q*: - Если *q* = 7, то *2x* = 27 * 7 = 189, значит *x* = 189 / 2 = 94.5. Но *x* должно быть целым числом, поэтому этот вариант не подходит. - Если *q* = 8, то *2x* = 27 * 8 = 216, значит *x* = 216 / 2 = 108. 6. Проверка найденного значения *x*: Если *x* = 108, то при делении на 13 получаем: \[108 = 13 \cdot 8 + 4\] Здесь частное *q* = 8, а остаток *r* = 4. Остаток действительно в два раза меньше частного (4 = 8 / 2). 7. Вывод: Загаданное число удовлетворяет всем условиям задачи. Ответ: 108