Алла загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Алла, если известно, что загаданное число больше 90, но меньше 120?

Пусть загаданное число равно N. По условию, N = 13 * q + r, где q - частное, r - остаток. Также известно, что r = q / 2. Подставим это в первое уравнение: N = 13 * q + q / 2. Умножим на 2: 2N = 26q + q = 27q. Значит, N должно делиться на 27. Числа, кратные 27, в диапазоне от 90 до 120: 27 * 4 = 108. Проверим: 108 / 13 = 8 с остатком 4. Частное равно 8, остаток равен 4. Остаток (4) в 2 раза меньше частного (8). Условие выполняется.